SubjectsSubjects(version: 945)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Fundamentals of Numerical Mathematics 2 - NNUM005
Title: Základy numerické matematiky 2
Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2007
Semester: summer
E-Credits: 6
Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: cancelled
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Guarantor: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c.
Class: Předměty bloku A
Classification: Mathematics > Numerical Analysis
Is pre-requisite for: NNUM007, NNUM050, NNUM033, NNUM031
Annotation -
Last update: T_KNM (15.05.2001)
The second semester of introduction to numerical analysis for students of mathematics. Initial value problem for ordinary differential equtions. Difference equations. Optimization.
Literature - Czech
Last update: T_KNM (12.05.2004)

Segethová J.: Základy numerické matematiky. Karolinum 2002

Ralston A.: Základy numerické matematiky. Academia Praha l978

Vitásek E.: Numerické metody. SNTL Praha l987

Feistauer M.: Diskrétní metody řešení diferenciálních rovnic. Skripta, SPN Praha l98l

Stoer J., Bullirsch R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer l978

Syllabus - Czech
Last update: T_KNM (02.05.2001)

Soustava diferenčních rovnic, lineární soustava homogenní, nehomogenní, fundamentální systém řešení homogenní soustavy, nalezení fundamentálního systému řešení rovnic s konstantními koeficienty.

Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. a) Jednokrokové metody: Příklady nejjednodušších jednokrokových metod, definice obecné jednokrokové metody, přírůstková funkce. Lokální diskretizační chyba, akumulovaná diskretizační chyba, konvergence metody, konsistence, nutná a postačující podmínka pro konvergenci, odhady diskretizačních a zaokrouhlovacích chyb, odhad chyby metodou polovičního kroku, konkrétní metody a jejich odvození: metoda Eulerova, metody založené na přímém použití Taylorova vzorce, Rungeovy-Kuttovy metody. b) Vícekrokové metody: Obecné vícekrokové metody, metody explicitní, implicitní, prediktor-korektor, definice konvergence, stability a konsistence, řád metody, nutné a postačující podmínky pro konvergenci, odhady chyb, odvození vícekrokových metod.

Některé optimalizační metody. Postačující podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, nutné podmínky, stacionární body, konvexní funkce, metoda největšího spádu s konstantním a optimálním krokem, věty o konvergenci, metoda sdružených gradientů.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html