SubjectsSubjects(version: 845)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Logic and set theory - NMUM505
Title in English: Logika a teorie množin
Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2018
Semester: winter
E-Credits: 3
Hours per week, examination: winter s.:2/0 Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
Incompatibility : NMUM818, NUMP016
Interchangeability : NMUM818, NUMP016
Annotation - Czech
Last update: T_KDM (04.05.2015)
Základní kurz matematické logiky a teorie množin pro učitelské studium.
Requirements to the exam - Czech
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (10.06.2019)

Předmět bude zakončen ústní zkouškou, při které se od studentů budou požadovat definice, věty a důkazy z přednášky; přesný seznam požadavků bude studentům průběžně upřesňován na přednáškách a bude k dispozici na webu vyučujícího. Při zkoušce je dostatek času (tj. podle potřeby) na písemnou přípravu a až potom se o otázkách diskutuje.

Syllabus - Czech
Last update: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (17.06.2019)

Výrokový počet: Výrokové proměnné, logické spojky, tabulky pravdivostních hodnot výrokových spojek, definice formule, definice pravdivosti formule při ohodnocení, vypracování techniky prověřování pravdivosti formulí výrokového počtu (odloučeni, dedukce, důkaz sporem, rozbor případu a pod.). Věta o dualitě (tedy též de Morganova pravidla), věta o normální formě (využití při návrhu programu a prohledávání databází).

Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule. Matematické struktury (prvního řádu), příklady struktur. Pravdivost formule ve struktuře. Volné a vázané výskyty, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu. Technika prověřování pravdivosti formulí s kvantifikátory. Prenexní normální tvar formule.

Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.

Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.

Booleovské kalkulace a jiné kalkulativní vlastnosti množinových operátorů a relací.

Axiomatika ZFC.

Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.

Čísla celá, racionální a reálná.

Kardinální a ordinální čísla (operace, uspořádání).

Ordinální čísla (operace, uspořádání).

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html