Analytical geometry of affine and Euclidean spaces and their subspaces. Sets of points defined by distance. This subject provides the high-school analytical geometry with theoretical base using linear algebra.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Analytická geometrie afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti. Předmět navazuje na SŠ látku z analytické geometrie a dává jí teoretický základ za pomoci lineární algebry.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Course completion requirements -
Credit
Attendance at seminars is compulsory for full-time students, maximum 3 absences are allowed.
Possible absences above the limit will be solved by additional homework.
There will be 2 tests, one in the middle of the semester, one at the end of the semester, 2 correction terms are allowed.
Both tests will have the same score, from each test individually the student must earn at least 50% of the points, for both tests together they must obtain at least 2/3 of the total of points.
Exam
The requirements of the exam correspond to the syllabus of the subject to the extent that was presented at the lecture, including everything that was ordered for individual study.
The exam can be taken after obtaining the credit.
The examination consists of a written and an oral part, which are consecutive (they cannot be divided into two terms).
Successful completion of the written part is a prerequisite for admission to the oral part.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)
Zápočet
Bude se psát 1 zápočtový test na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.
Z testu je nutno získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.
Zkouška
Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.
Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.
Zkouška sestává z písemné a ústní části, které vždy po sobě následují (nelze je tedy rozdělit do dvou termínů).
Úspěšné absolvování písemné části je předpokladem připuštění k části ústní.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (07.10.2020)
Literature -
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.
Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.
Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.
Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.
Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Syllabus -
Affine space
Affine space, subspace.
Coordinates and their transformation.
Linear combination of points. Definition of basic geometrical figures in plane, segment of line and its center, triangle, center of gravity.
Parametric equations of subspace.
(n-1)-dimensional subspace and its equation.
Subspace as intersection of (n-1)-dimensional subspaces.
Euclidean space
Vector spaces with scalar product, geometrical interpretation of scalar product.
Outer and vector product, geometrical interpretation. Axioms of measure.
Euclidean space and subspace, equation of (n-1)-dimensional subspace.
Cartesian coordinates.
Orthogonal subspaces.
Distance from a point to a subspace, distance of two subspaces.
Angle and its measure, angle of a line and a subspace.
Set of points satisfying a given property
Set of points defined by distance; axis of a segment of line, angle, belt.
Circle of Apollonios; power of a circle with respect to the point, chordal of two circles, chordal center of three circles.
General equation of a conic section, classification, singular and regular conic sections. Equations of regular conic sections and their properties. Conic sections as sections of a cone.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Afinní prostor
Afinní prostor, podprostor.
Lineární soustava souřadnic.
Lineární kombinace bodů. Definice základních geometrických útvarů v rovině, úsečka a její střed, trojúhelník, těžiště.
Parametrické vyjádření podprostoru.
Nadrovina, obecná rovnice nadroviny.
Podprostor jako průnik nadrovin.
Vzájemná poloha dvou podprostorů.
Eukleidovský prostor
Vektorové prostory se skalárním součinem, geometrická interpretace skalárního součinu.
Vnější a vektorový součin vektorů, jejich geometrická interpretace. Axiómy obsahu.
Eukleidovský prostor a podprostor, rovnice nadroviny.
Kartézská soustava souřadnic.
Kolmost podprostorů.
Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů.
Úhel a jeho velikost, odchylka přímky a podprostoru.
Množiny bodů dané vlastnosti
Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti; osa úsečky, úhlu, pásu.
Apollóniova kružnice; mocnost bodu ke kružnici; chordála dvou kružnic, chordální střed tří kružnic.
Obecná rovnice kuželosečky, klasifikace kuželoseček, singulární a regulární kuželosečky. Odvození analytického vyjádření regulárních kuželoseček a jejich vlastností. Kuželosečky jako řezy kuželovou plochou.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.09.2013)
