SubjectsSubjects(version: 837)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Geometry I - NMUM203
Title in English: Geometrie I
Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2013
Semester: winter
E-Credits: 5
Hours per week, examination: winter s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.
Class: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 2. ročník
Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
Incompatibility : NUMP010
Interchangeability : NUMP010
Annotation -
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Analytical geometry of affine and Euclidean spaces and their subspaces. Sets of points defined by distance. This subject provides the high-school analytical geometry with theoretical base using linear algebra.
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (07.10.2017)
Zápočet
Účast na cvičeních je pro presenční studenty povinná, povoleny jsou nejvýše 3 absence.

Případné absence nad limit budou řešeny příklady na doma.

Budou se psát 2 zápočtové testy, jeden uprostřed semestru, jeden na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Oba testy budou mít stejné bodové hodnocení, z každého testu jednotlivě musí student získat minimálně 50 % bodů, celkem za oba testy dohromady musí získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

Zkouška
Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Zkouška sestává z písemné a ústní části, které vždy po sobě následují (nelze je tedy rozdělit do dvou termínů).

Úspěšné absolvování písemné části je předpokladem připuštění k části ústní.

Neúspěch u ústní části implikuje nutnost opakovat na dalším termínu i písemnou část.

Literature -
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
  • Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.
  • Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.
  • Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
  • Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.
Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (06.10.2017)

Zkouška sestává z písemné a ústní části.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Syllabus -
Last update: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Affine space
  • Affine space, subspace.
  • Coordinates and their transformation.
  • Linear combination of points. Definition of basic geometrical figures in plane, segment of line and its center, triangle, center of gravity.
  • Parametric equations of subspace.
  • (n-1)-dimensional subspace and its equation.
  • Subspace as intersection of (n-1)-dimensional subspaces.

Euclidean space

  • Vector spaces with scalar product, geometrical interpretation of scalar product.
  • Outer and vector product, geometrical interpretation. Axioms of measure.
  • Euclidean space and subspace, equation of (n-1)-dimensional subspace.
  • Cartesian coordinates.
  • Orthogonal subspaces.
  • Distance from a point to a subspace, distance of two subspaces.
  • Angle and its measure, angle of a line and a subspace.

Set of points satisfying a given property

  • Set of points defined by distance; axis of a segment of line, angle, belt.
  • Circle of Apollonios; power of a circle with respect to the point, chordal of two circles, chordal center of three circles.
  • General equation of a conic section, classification, singular and regular conic sections. Equations of regular conic sections and their properties. Conic sections as sections of a cone.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html