An introductory course and seminar whose aim is to provide a firm foundation for arithmetic and algebra. It focuses especially on number sets, operations, ordering, and linear and quadratic equations.
Last update: T_KDM (23.04.2012)
Úvodní přednáška a seminář podávající pevnější základy aritmetiky a algebry, zejména nejdůležitější poznatky o číselných oborech, operacích,
uspořádání a lineárních a kvadratických rovnicích.
Last update: T_KDM (23.04.2012)
Course completion requirements - Czech
Kolokvium prověřuje praktické i teoretické znalosti a dovednosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty),
porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), ovládnutí početních postupů (příklady),
formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).
Kolokvium je písemné (120 minut), je možno užívat samostatnou kalkulačku (ne v mobilu).
Je třeba prokázat porozumění všem tématům probíraným v průběhu semestru.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (07.06.2019)
Literature -
V. Dlab, J. Bečvář: Od aritmetiky k abstraktní algebře, Serifa, Praha, 2016.
Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (07.10.2017)
Učebnice: V. Dlab, J. Bečvář: Od aritmetiky k abstraktní algebře, Serifa, Praha, 2016.
Materiál k odstavcům 1 až 4 sylabu je v učebnici v Kapitole I. v sekcích 1 až 5, 8, 9, 11.
Materiál k odstavcům 5 až 11 sylabu je v Kapitole II. v sekcích 1, 4, v Kapitole III. v sekcích 1 až 4, 8 až 11 a
v Kapitole IV. v sekci 1.
Materiál k odstavcům 12 až 14 sylabu je v Kapitole VI. v sekcích 1, 2 a v Kapitole VIII. v sekcích 1 až 3.
Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (07.10.2017)
Syllabus -
Natural numbers. The path from natural numbers to integers. Operations and their properties. Ordering and its properties. Divisibility. The basic theorem of arithmetic.
The path from integers to rational numbers. Operations and their properties. Ordering and its properties. Decimal expansions.
Incommensurability, irrationality. The path to real numbers. Decimal expansions. Ordering. Real axis.
Arithmetic, geometric and harmonic mean.
Calculating with letters. Algebraic expressions and their transformations. Algebraic formulas and their geometric interpretation.
Linear equations and their geometric meaning. Quadratic equations and their solvability. Vièta's formulas.
Complex numbers as pairs of real numbers, their algebraic and geometric form. Derivation of trigonometric formulas. Gaussian numbers. Dual numbers.
Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (14.06.2019)
Přirozená čísla. Cesta od přirozených čísel k celým. Operace a jejich vlastnosti. Uspořádání a jeho vlastnosti. Dělitelnost. Základní věta aritmetiky.
Cesta od celých čísel k racionálním. Operace a jejich vlastnosti. Uspořádání a jeho vlastnosti. Desetinné rozvoje.
Nesouměřitelnost, iracionalita. Cesta k reálným číslům. Desetinné rozvoje. Uspořádání. Číselná osa.
Aritmetický, geometrický a harmonický průměr.
Počítání s písmeny. Algebraické výrazy a jejich úpravy. Algebraické vzorce a jejich geometrická interpretace.
Lineární rovnice a jejich geometrický význam. Kvadratické rovnice, jejich řešitelnost. Viètovy vzorce.
Komplexní čísla jako dvojice čísel reálných, algebraický tvar a goniometrický tvar. Odvození goniometrických vzorců. Gaussova celá čísla. Dvojná a duální čísla.
