SubjectsSubjects(version: 835)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Linear algebra II - NMUM104
Title in English: Lineární algebra II
Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2018
Semester: summer
E-Credits: 5
Hours per week, examination: summer s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Additional information: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/
Guarantor: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D.
Class: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 1. ročník
Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
Incompatibility : NUMP004
Interchangeability : NUMP004
In complex pre-requisite: MC260P01M
Is complex co-requisite for: MC260P112, MC260P28
Annotation -
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

Basic linear algebra course for prospective teachers.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

Nutnou a postačující podmínkou udělení zápočtu je úspěšné absolvování dvou průběžných testů.

Jeden bude psán přibližně v polovině semestru, druhý na konci semestru.

V součtu lze z obou testů a z účasti na výuce získat nejvýše 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutno získat v součtu alespoň 8 bodů. Počet opravných termínů (tj. termínů kromě termínu řádného): nejvýše dva na každý z testů.

Účast na cvičení není povinná.

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/

Další informace jsou na stránce

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/

Literature -
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

  • S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
  • I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
  • S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů). Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů. Výsledná známka je určena součtem bodů získaných za zápočet a zkoušku: 17 až 19 – dobře, 20 až 22 – velmi dobře, 23 až 25 – výborně.

Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

  • Determinants. Basic properties, determinat of a block matrix, the expansion of a determinant under a row and a column, the theorem on multiplication of determinants, adjugate matrix, inverse matrix, Cramer´s rule, rank of a matrix, calculation of determinants; examples.
  • Similarity, characteristic polynomial of a matrix, eigenvalues and eigenvectors, minimal polynomial of a matrix, Cayley-Hamilton theorem, similarity of matrices, simple Jordan matrix, Jordan matrix, the existence of the Jordan canonical form and the methods of evaluation, eigenvalues of symmetric matrix; examples.
  • Linear forms and dual space. Matrix and analytical expression of a linear form, dual space, dual basis; examples.
  • Bilinear forms. Matrix and analytical expression of a bilinear form, verteces, symmetrical and antisymmetrical forms, polar basis, quadratic forms, bilinear and quadratic form on real spaces, normal basis and normal expression, the law of inertia, signature, classification of forms; examples.
  • Unitary spaces. Scalar product, norm, Cauchy-Schwarz inequality, Triangle inequality, orthogonal and orthonormal basis, Gram-Schmidt orthogonalization, orthogonal transformations, orthogonal matrices; examples.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html