Basic linear algebra course for prospective teachers.
Last update: T_KDM (23.04.2012)
Základní přednáška pro 1. ročník bakalářského studia učitelství.
Last update: T_KDM (23.04.2012)
Course completion requirements - Czech
Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.
Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).
Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je úspěšné absolvování dvou průběžných testů.
Jeden bude psán přibližně v polovině semestru, druhý na konci semestru.
V součtu lze z obou testů a z účasti na výuce získat nejvýše 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutno získat v součtu alespoň 8 bodů. Počet opravných termínů (tj. termínů kromě termínu řádného): nejvýše dva na každý z testů.
Další podmínkou pro udělení zápočtu je účast na cvičeních (max. tři absence).
Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/
Další informace jsou na stránce
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/
Last update: Škorpilová Martina, RNDr., Ph.D. (04.10.2018)
Literature -
S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.
Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)
J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002, 2005, 2010.
J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.
J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.
S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.
Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)
Requirements to the exam - Czech
Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).
Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.
Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů). Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů. Výsledná známka je určena součtem bodů získaných za zápočet a zkoušku: 17 až 19 – dobře, 20 až 22 – velmi dobře, 23 až 25 – výborně.
Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)
Syllabus -
Introduction to basic algebraic structures. Fields, rings, integral domains, groups, permutations; examples.
Vector spaces. Linear combinations, generating sets, linear independence, basis, coordinates with respect to a basis, dimension, theorem on the dimension of the join and meet; examples.
Homomorphisms of vector spaces. Basic properties of homomorphisms, special types of homomorphisms, the theorem on the dimension of the kernel and the image; examples.
Homomorphisms and matrices. The matrix of a homomorphism, compositions of homomorphisms and product of matrices, transformation of coordinates of a vector, rank of a matrix, elementary transformations, methods for calculating the rank of matrix, transformations of matrices, inverse matrix; examples.
Systems of linear equations. Solvability, the space of solutions and its dimension, the theorem of Frobenius, Gauss elimination method; problems; examples.
Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)
Algebraický úvod. Tělesa; příklady.
Vektorové prostory. Lineární kombinace, lineární obal, lineární nezávislost, množina generátorů, konečně a nekonečně generované prostory, báze, souřadnice, dimenze, věta o dimenzích spojení a průniku, lineární množiny; příklady.
Homomorfismy vektorových prostorů. Základní vlastnosti, speciální typy homomorfismů, věta o hodnosti a defektu; příklady.
Maticová reprezentace homomorfismů. Matice homomorfismu, skládání homomorfismů a násobení matic, matice přechodu, transformace souřadnic, hodnost matice, elementární transformační matice a elementární úpravy matic, převody matic na diagonální a odstupňovaný tvar, zjišťování hodnosti matice, výpočet inverzní matice, převody symetrických matic na diagonální tvar; příklady.
Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady.
Last update: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.10.2018)
