SubjectsSubjects(version: 837)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Linear algebra I - NMUM103
Title in English: Lineární algebra I
Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2018
Semester: winter
E-Credits: 5
Hours per week, examination: winter s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Additional information: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/
Guarantor: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D.
Class: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 1. ročník
Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
Incompatibility : NUMP003
Interchangeability : NUMP003
In complex pre-requisite: MC260P01M
Is complex co-requisite for: MC260P112, MC260P28
Annotation -
Last update: T_KDM (23.04.2012)
Basic linear algebra course for prospective teachers.
Course completion requirements - Czech
Last update: RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D. (04.10.2018)

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je úspěšné absolvování dvou průběžných testů.

Jeden bude psán přibližně v polovině semestru, druhý na konci semestru.

V součtu lze z obou testů a z účasti na výuce získat nejvýše 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutno získat v součtu alespoň 8 bodů. Počet opravných termínů (tj. termínů kromě termínu řádného): nejvýše dva na každý z testů.

Další podmínkou pro udělení zápočtu je účast na cvičeních (max. tři absence).

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/

Další informace jsou na stránce

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/

Literature -
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
  • S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
  • I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
  • S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů). Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů. Výsledná známka je určena součtem bodů získaných za zápočet a zkoušku: 17 až 19 – dobře, 20 až 22 – velmi dobře, 23 až 25 – výborně.

Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
  • Introduction to basic algebraic structures. Fields, rings, integral domains, groups, permutations; examples.
  • Vector spaces. Linear combinations, generating sets, linear independence, basis, coordinates with respect to a basis, dimension, theorem on the dimension of the join and meet; examples.
  • Homomorphisms of vector spaces. Basic properties of homomorphisms, special types of homomorphisms, the theorem on the dimension of the kernel and the image; examples.
  • Homomorphisms and matrices. The matrix of a homomorphism, compositions of homomorphisms and product of matrices, transformation of coordinates of a vector, rank of a matrix, elementary transformations, methods for calculating the rank of matrix, transformations of matrices, inverse matrix; examples.
  • Systems of linear equations. Solvability, the space of solutions and its dimension, the theorem of Frobenius, Gauss elimination method; problems; examples.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html