Advanced course in classical differential geometry, focuses on deeper properties of plane curves and surfaces in
three dimensions.
Last update: T_KDM (24.04.2017)
Volné pokračování úvodního kurzu diferenciální geometrie zejména pro studenty učitelství a obecné matematiky.
Rozšíření a prohloubení znalostí o křivkách v rovině a plochách v trojrozměrném prostoru. Předmět je vyučován
jednou za dva roky.
Aim of the course -
Last update: T_KDM (04.05.2015)
This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.
Last update: T_KDM (04.05.2015)
Předmět pomáhá získat teoretické zázemí pro vyučování matematiky na střední škole.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Podmínkou získání zápočtu je vyřešení všech domácích úloh.
Literature -
Last update: T_KDM (24.04.2017)
K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016
F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014
M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
P. M. H. Wilson, Curved Spaces (From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry). Cambridge University Press, 2008.
E. Kreyszig, Differential Geometry, New York, 1991.
Ch. Bär, Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010.
B. O'Neill, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Elsevier, 2006.
A. Pressley, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Springer, 2010.
M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry vol. 1-5. Publish or Perish, Inc.
J. Oprea, Differential Geometry and Its Applications, The Mathematical Association of America, 2007.
C. G. Gibson, Elementary Geometry of Differentiable Curves, Cambridge University Press, 2001.
Last update: T_KDM (24.04.2017)
K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer, 2016
F. Borceux: A Differential Approach to Geometry (Geometric Trilogy III), Springer, 2014
M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
P. M. H. Wilson, Curved Spaces (From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry). Cambridge University Press, 2008.
E. Kreyszig, Differential Geometry, New York, 1991.
Ch. Bär, Elementary Differential Geometry, Cambridge University Press, 2010.
B. O'Neill, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Elsevier, 2006.
A. Pressley, Elementary Differential Geometry (2nd edition), Springer, 2010.
M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry vol. 1-5. Publish or Perish, Inc.
J. Oprea, Differential Geometry and Its Applications, The Mathematical Association of America, 2007.
C. G. Gibson, Elementary Geometry of Differentiable Curves, Cambridge University Press, 2001.
Teaching methods -
Last update: T_KDM (04.05.2015)
Lectures and exercises.
Last update: T_KDM (04.05.2015)
Přednáška a cvičení.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (22.05.2019)
Plane curves: envelopes, rotation index, winding number, four vertex theorem, areas of planar figures, isoperimetric problems.
Surfaces in three dimensions: Geodesic curves and their properties, geodesic polar coordinates and their applications, Minding's theorem.
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (22.05.2019)
Rovinné křivky: Obálka soustavy křivek, rotační index, index bodu vzhledem ke křivce, věta o čtyřech vrcholech, obsahy rovinných útvarů, izoperimetrické úlohy.
Plochy v prostoru: Geodetické křivky na ploše a jejich vlastnosti, geodetické polární souřadnice a jejich použití, Mindingova věta.
