Projective geometry II - NMUG303
Title in English: Projektivní geometrie II
Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2018
Semester: winter
E-Credits: 5
Hours per week, examination: winter s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Additional information: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~krump/projektiv_2_2017.htm
Guarantor: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
Class: M Bc. DGZV
M Bc. DGZV > Povinné
Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
Incompatibility : NDGE008
Interchangeability : NDGE008
Opinion survey results   Examination dates   Schedule   Noticeboard   
Annotation -
Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (16.06.2019)
Projective extension of the affine space, projective space, homogeneous coordinates. Collineations. Quadrics, their properties and classification.
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (11.10.2017)

Zápočet se udílí za aktivitu na cvičeních, v opodstatněných důvodech (delší omluvená absence) lze zápočet alternativně získat za vypracování zadaných domácích úkolů.

Povaha této kontroly studia vylučuje opakování této kontroly.

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Literature -
Last update: T_KDM (14.04.2014)
  • M. Sekanina a kol., Geometrie I, II, Státní pedagogické nakladatelství Praha 1986, 1988.
  • J. Janyška, A. Sekaninová; Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita v Brně, 2001
  • M. Lávička: Geometrie 2; pomocný učební text - ZČU Plzeň, 2004, http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf

Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (11.10.2017)

Zkouška je ústní, jsou zadány úlohy ze syntetické části (konstrukce) a z analytické části (výpočty). Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičeních.

Syllabus -
Last update: T_KDM (17.04.2014)

1. Basic properties of projective space. Definition of a projective space over R and C, linear objects, duality, corelation.

2. Classifications of quadrics in a projective space. Definition of a quadric in projective space, inertia theorem, nullity space of a quadric, classification of quadrics especially for n = 2, 3.

3. Desargues, Pappos and Pascal theorem.

4. Projective transformations and their real Jordan forms. Theorems on dimensions

and on maximal linear subspaces on a quadric, polar properties, vertex of a quadric, general projective and affine classification of quadrics with application to n=2,3. Tangent cone and base of a quadric.