SubjectsSubjects(version: 953)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Mathematical analysis VI - NMTM402
Title: Matematická analýza VI
Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2021
Semester: summer
E-Credits: 3
Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech, English
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Guarantor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
Incompatibility : NMUM402
Interchangeability : NMUM402
Is incompatible with: NMUM402
Is interchangeable with: NMUM402
Annotation - Czech
Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (Fourierovy řady, metrické prostory, normované lineární prostory).
Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)
Course completion requirements - Czech

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

Last update: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (16.01.2024)
Literature - Czech

I. Netuka: Základy moderní analýzy, Matfyzpress, Praha, 2014.

J. Veselý: Základy matematické analýzy (druhý díl), Matfyzpress, Praha, 2009.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky IV, Matfyzpress, Praha, 2009.

A. Pinkus, S. Zafrany: Fourier Series and Integral Transforms. Cambridge University Press, 1997.

J. Muscat: Functional Analysis. An Introduction to Metric Spaces, Hilbert Spaces, and Banach Algebras. Springer, 2014.

W. A. Sutherland: Introduction to Metric and Topological Spaces (Second Edition). Oxford University Press, 2009.

Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (20.12.2018)
Requirements to the exam - Czech

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Last update: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (11.03.2021)
Syllabus - Czech

Trigonometrický polynom, trigonometrická řada, Fourierova řada, bodová konvergence. Fourierovy řady v prostoru se skalárním součinem, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.

Metrika, metrický prostor, příklady; norma, normovaný lineární prostor, příklady. Základní pojmy z metrických prostorů: otevřená a uzavřená množina; vlastnosti systému otevřených a systému uzavřených množin; hromadný bod, izolovaný bod, uzávěr, vnitřek, průměr množiny. Spojitá zobrazení a konvergence v metrickém prostoru. Cauchyovská posloupnost, úplný prostor, příklady. Cantorova věta. Banachova věta o pevném bodě.

Last update: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (11.03.2021)
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html