Geometry I - NMTM203

• Title: Geometrie I
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Geometrie1.htm
• Guarantor: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.; Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.; RNDr. Jana Hromadová, Ph.D.
• Teacher(s): Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.; RNDr. Jana Hromadová, Ph.D.
• Incompatibility : NMUM203
• Interchangeability : NMUM203
• Is incompatible with: NMUM203
• Is interchangeable with: NMUM203

Annotation

English

Analytical geometry of affine and Euclidean spaces and their subspaces. Sets of points defined by distance. This subject provides the high-school analytical geometry with theoretical base using linear algebra.

Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)

Czech

Analytická geometrie afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti. Předmět navazuje na SŠ látku z analytické geometrie a dává jí teoretický základ za pomoci lineární algebry.

Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)

Course completion requirements

English

Credit
Attendance at seminars is compulsory for full-time students, maximum 3 absences are allowed.

Possible absences above the limit will be solved by additional homework.

There will be 2 tests, one in the middle of the semester, one at the end of the semester, 2 correction terms are allowed.

Both tests will have the same score, from each test individually the student must earn at least 50% of the points, for both tests together they must obtain at least 2/3 of the total of points.

Exam
The requirements of the exam correspond to the syllabus of the subject to the extent that was presented at the lecture, including everything that was ordered for individual study.

The exam can be taken after obtaining the credit.

The examination consists of a written and an oral part, which are consecutive (they cannot be divided into two terms).

Successful completion of the written part is a prerequisite for admission to the oral part.

Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)

Czech

Zápočet
V případě prezenční výuky:

Docházka (povoleny jsou 3 absence).

Budou se psát 2 zápočtové testy uprostřed a na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Z každého testu je nutno získat minimálně 50% bodů, z obou testů dohromady je nutno získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

V případě přechodu na distanční výuku:

Bude se psát pouze 1 zápočtový test na konci semestru, jsou povoleny 2 opravné termíny.

Z testu je nutno získat minimálně 2/3 z celkového počtu bodů.

Zkouška
Požadavky zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, a to včetně všeho, co bylo zadáno k samostatnému rozmyšlení, zopakování a prostudování.

Ke zkoušce lze přistoupit až po získání zápočtu.

Zkouška sestává z písemné a ústní části, které vždy po sobě následují (nelze je tedy rozdělit do dvou termínů).

Úspěšné absolvování písemné části je předpokladem připuštění k části ústní.

Neúspěch u ústní části implikuje nutnost opakovat na dalším termínu i písemnou část.

Last update: Hromadová Jana, RNDr., Ph.D. (09.10.2021)

Literature

English

Povinná literatura:

Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.

Doporučená literatura:

Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.

Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.

Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.

Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (14.06.2019)

Czech

Povinná literatura:

• Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.

Doporučená literatura:

• Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.

• Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.

• Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.

Last update: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)

Syllabus

English

Affine space

• Affine space, subspace.

• Coordinates and their transformation.

• Linear combination of points. Definition of basic geometrical figures in plane, segment of line and its center, triangle, center of gravity.

• Parametric equations of subspace.

• (n-1)-dimensional subspace and its equation.

• Subspace as intersection of (n-1)-dimensional subspaces.

Euclidean space

• Vector spaces with scalar product, geometrical interpretation of scalar product.

• Outer and vector product, geometrical interpretation. Axioms of measure.

• Euclidean space and subspace, equation of (n-1)-dimensional subspace.

• Cartesian coordinates.

• Orthogonal subspaces.

• Distance from a point to a subspace, distance of two subspaces.

• Angle and its measure, angle of a line and a subspace.

Set of points satisfying a given property

• Set of points defined by distance; axis of a segment of line, angle, belt.

• Circle of Apollonios; power of a circle with respect to the point, chordal of two circles, chordal center of three circles.

• General equation of a conic section, classification, singular and regular conic sections. Equations of regular conic sections and their properties. Conic sections as sections of a cone.

Last update: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (14.06.2019)

Czech

Afinní prostor

• Afinní prostor, operace s body a vektory.

• Lineární soustava souřadnic.

• Podprostory afinního prostoru.

• Lineární kombinace bodů, lineární nezávislost bodů. Vyjádření základních geometrických útvarů v rovině: úsečka a její střed, trojúhelník a jeho těžiště.

• Parametrické vyjádření podprostoru.

• Vzájemná poloha dvou podprostorů.

• Nadrovina, obecná rovnice nadroviny, podprostor jako průnik nadrovin.

• Orientace afinního prostoru.

Eukleidovský prostor

• Zavedení skalárního součinu, geometrická interpretace a její aplikace.

• Axiomatizace vzdálenosti a obsahu, metrika a metrický prostor.

• Vnější a vektorový součin, jejich geometrická interpretace, souvislost s determinanty.

• Eukleidovský prostor a podprostor, obecná rovnice nadroviny.

• Vzdálenost dvou podprostorů, Gramův determinant, osa podprostorů.

• Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost bodu od nadroviny, vzdálenost dvou mimoběžek.

• Kolmost podprostorů.

• Odchylka dvou přímek, odchylka dvou nadrovin, odchylka přímky od nadroviny.

• Odchylka přímky od podprostoru, odchylka dvou podprostorů.

Last update: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)