Basic course of mathematical analysis for prospective teachers.
Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Základní přednáška z matematické analýzy pro první semestr učitelského studia a oboru finanční matematika
(posloupnosti, funkce, základy diferenciálního počtu, číselné řady).
Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)
Course completion requirements -
To succesfully pass the subject it is necessary to obtain "zapocet" (a necessary condition for signing to an examination) and pass the examination.
The conditions for obtaining "zapocet" consist of passing two short tests (will be announced by the teacher). The tests will consist of computation problems. Precise conditions for obtaining "zapocet" will be specified by the teacher.
Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (10.10.2020)
K úspěšnému absolvování předmětu je zapotřebí získat zápočet a složit zkoušku. Bez zápočtu nebude možné se přihlásit ke zkoušce.
Podmínkou pro zisk zápočtu je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek. Ty budou obsahovat 3 různé početní úlohy a každá z nich bude ohlášena s alespoň dvoutýdenním předstihem. Podmínkou úspěšného napsání písemky je správné řešení alespoň dvou úloh ze tří.
Last update: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (14.10.2023)
Literature -
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Doporučená literatura:
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Last update: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)
Requirements to the exam -
The exam consists of written and oral part. If the result is clear already based on the written part, the oral exam need not happen. Precise requirements will be in accordance with the contents of the class and will be specified in detail on the website of the lecturer (there will be a .pdf file detailing the definitions, theorems, proofs etc. that might be in the exam).
Not passing the written test means the exam is not passed as a whole and one should apply for another attempt. Not passing the oral part means the exam is not passed as a whole and one should apply for another attempt (both parts). The exam is finally assigned a mark, taking into account both parts of the exam.
Last update: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (29.10.2019)
Zkouška bude probíhat písemnou (početní část) i ústní (teoretická část) formou. V početní části lze očekávat úlohy podobné těm probíraným na cvičení, teoretická část bude vycházet hlavně z látky probrané na přednášce.
Přesné požadavky budou v souladu se sylabem předmětu a budou podrobně specifikovány na přednáškách.
Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní.
V případě nemožnosti konání prezenční formy zkoušky bude zkouška probíhat s využitím aplikace Zoom. V tomto případě bude zkouška pouze ústní formou a bude primárně zaměřena na teorii a její pochopení.
Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (29.11.2022)
Syllabus -
Real numbers, supremum. Sequences and their limits. Functions, elementary functions. Continuity, properties of continuous functions. Derivative, mean value theorem and its corollaries, L'Hôpital's rule, Taylor's theorem, maxima and minima. Infinite series, absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.
Last update: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Reálná čísla, supremum.
Posloupnosti a jejich limity.
Funkce, elementární funkce.
Spojitost, vlastnosti spojitých funkcí.
Derivace, věta o střední hodnotě a její důsledky, l’Hospitalovo pravidlo.
Průběh funkce.
Číselné řady, kriteria konvergence.
Last update: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (26.05.2022)
