Modern methods of mathematical statistics - NMST603

• Title: Moderní metody matematické statistiky
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: you can enroll for the course repeatedly
• Guarantor: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.
• Class: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics

Annotation

English

Last update: T_KPMS (26.04.2016)

The course for PhD students extends the clasical methods of mathematical statistics for modern procedures. It will be partitioned in two parts, which will alternate year to year. The first part will be devoted to robust statistical methods, to estimation of parameters with heavy and generally unknown ditributions of data, including the regression and multivariate models. The second part of the course will be devoted to nonparametric distribution-free methods based on the ranks and quantiles of observations, and further to estimation of probability densities and regression functions.

Czech

Last update: T_KPMS (26.04.2016)

Předmět pro doktorandy rozšiřuje klasické metody matematické statistiky o moderní postupy. Bude rozdělen na dvě části vyučované střídavě po roce. První část bude věnována robustním statistickým metodám, zejména odhadům parametrů v modelech s těžkým a obecně neznámým rozdělením dat, včetně regresních a mnohorozměrných modelů. Druhá část bude věnována metodám nepředpokládajícím speciální tvar rozdělení pravděpodobností, založeným na pořadích a kvantilech pozorování a dále odhadům hustot a regresních funkcí. Podle potřeby přidáme krátký úvod do teorie odhadu a testování hypotéz.

Aim of the course

English

Last update: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

To get acquainted with robust and nonparametric methods of statistics on rigorous mathematical background.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Rozšíření znalostí robustních a neparametrických metod matematické statistiky na rigorózním matematickém základě.

Course completion requirements

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (31.05.2019)

Oral exam.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (31.05.2019)

Ústní zkouška.

Literature

Last update: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Základní odborná literatura:

J. Jurečková and J. Picek: Robust Statistical Methods with R. Chapman & Hall/CRC 2006

J. Hájek, Z. Šidák and P.K.Sen: Theory of Rank Tests. 2nd edition. Academic Press 1999.

Doporučená odborná literatura:

J. Jurečková, P. K. Sen and J. Picek: Methodology in Robust and Nonparametric Statistics. Chapman & Hall/CRC, 2013.

H. Oja: Multivariate Nonparametric Methods with R. An Approach Based on Spatial Signs and Ranks. Lecture Notes in Statistics 199, Springer 2010.

P.J. Huber and E. M. Ronchetti: Robust Statistics. 2nd edition. J. Wiley 2009.

Teaching methods

English

Last update: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Lecture.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Přednáška.

Requirements to the exam

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (31.05.2019)

Oral exam - according to sylabus.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (31.05.2019)

Požadavky k ústní zkoušce jsou dány sylabem předmětu.

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Part 1: Robust Statistical Methods

1. Differentiable statistical functionals, functional deriva tives.

2. Qualitative robustness. Quantitative characteristics of robustness.

3. Robust estimators of real parameter: M -estimators, L-estimators, R-estimators.

4. Robust estimators in linear model: Least squares method; M -estimators, influence function. Leverage points, GM-estimators. L-estimators, regression quantiles, regression rank scores.

5. Multivariate model: M-estimators of location and scatter, admissibility and shrinkage.

6. Some goodness-of-fit tests: Shapiro-Wilk test of normality with nuisance regression and scale.

Part 2: Nonparametric Statistical Methods

1. Invariant tests, order statistics and ranks, their behavior under the hypothesis of randomness.

2. Rank tests of randomness against two samples shift alternative: Wilcoxon test, van der Waerden test, median test.

3. Rank tests of randomness against two samples scale alternative: Siegel-Tukey test, quartile test.

4. Rank tests of randomness based on empirical distribution functions: Kolmogorov-Smirnov test, Cram´er -von Mises test.

5. Hypothesis of symmetry in a bivariate population. One-sample Wilcoxon test, sign test.

6. Hypothesis of independence in bivariate population and its alternatives. Spearman test, Kendall test, quadrant test. Spearman test against alternative of monotone trend.

7. Rank tests of randomness hypothesis against alternative of several samples. Kruskal-Wallis rank test and its application for categorical data.

8. Rank tests of homogeneity of several treatments under the block decomposition: Friedman test.

9. Rank tests under tied observations: Method of randomization, method of midranks.

10. Rank tests in the linear regression model; tests based on regression rank scores.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Část 1: Robustní statistické metody

1. Diferencovatelné statistické funkcionály, funkcionální derivatice.

2. Kvalitativní robustnost. Kvantitativní charakteristiky robustnosti

3. Robustní odhady reálného parametru: M -odhady, L-odhady, R-odhady.

4. Robustní odhady v lineárním modelu: Metoda nejmenších čtverců; M-odhady, influenční funkce,vlivné body, GM-odhady, L-odhady, regresní kvantily, regresní pořadové skóry.

5. Mnohorozměrný model: M-odhady polohy and kovarianční matice, přípustnost a shrinkage.

6. Vybrané testy dobré shody: Shapiro-Wilkův test normality za rušivé regrese a měřítka.

Část 2: Neparametrické statistické metody

1. Invariantní testy. Pořádkové statistiky a pořadí, jejich distribuce za hypotézy náhodnosti.

2. Pořadové testy proti alternativě dvou výběrů lišícich se posunutím: Wilcoxonův test, van der Waerdenův test, mediánový test.

3. Pořadové testy náhodnosti proti alternativě dvou výběrů lišícich se měřítkem: Siegel-Tukeyho test, kvartilový test.

4. Pořadové testy náhodnosti založené na empirických distribučních funkcích: Kolmogorov-Smirnovův test, Cramér -von Misesův test.

5. Pořadové testy při shodných pozorováních: Metoda znáhodnění, metoda průměrných pořadí.

6. Testy symetrie ve dvourozměrné populaci: znaménkový a jednovýběrový Wilcoxonův test.

7. Pořadové testy nezávislosti ve dvourozměrné populaci. Spearmanův test, Kendallův test, kvad- rantový test. Spearmanův test proti alternativě rostoucího trendu.

8. Testy náhodnosti proti alternativě několika výběrů. Kruskal-Wallisův test a jeho aplikace na kategorizovaná data.

9. Pořadové testy homogenity několika ošetření při rozkladu na bloky: Friedmanův test.

Pořadové testy v lineárním regresním modelu; testy založené na regresních pořadových skórech