Probability Theory 1 - NMSA333

• Title: Teorie pravděpodobnosti 1
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Pre-requisite : NMSA202
• Is co-requisite for: NMSA334
• Is pre-requisite for: NMSA351
• Is interchangeable with: NSTP050, NSTP144
• In complex pre-requisite: NMSA349

Annotation

English

Last update: G_M (16.05.2012)

Foundations of probability theory with the emphasis on proof techniques. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Czech

Last update: T_KPMS (21.04.2016)

Základní partie teorie pravděpodobnosti s důrazem na důkazové techniky. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. Vyžaduje znalosti z předmětu NMSA202 Pravděpodobnost a matematická statistika.

Aim of the course

English

Last update: G_M (27.04.2012)

To explain basics of modern probability theory.

Czech

Last update: G_M (27.04.2012)

Vyložit základy moderní teorie pravděpodobnosti.

Course completion requirements

Last update: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. (14.10.2021)

Podmínky získání zápočtu: Zisk alespoň 2/3 možných bodů ze zápočtové písemky a zisk alespoň 2/3 možných bodů z domácího úkolu. Zápočtovou písemku lze opravovat nejvýše dvakrát, domácí úkol lze opravit nejvýše jednou, a to formou písemky. Zápočet je nutnou podmínkou pro připuštění ke zkoušce. Složení písemné a ústní části zkoušky je podmínkou zakončení předmětu.

Literature

Last update: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. (04.10.2012)

Štěpán J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha, 1987

Lachout, P.: Teorie pravděpodobnosti. Karolinum, Praha, 2004.

Teaching methods

English

Last update: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. (14.10.2021)

Presential lecture and exercises. Exercise supported by MOODLE.

Czech

Last update: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. (14.10.2021)

Prezenční forma přednášky a cvičení. Podpora cvičení v MOODLE.

Requirements to the exam

Last update: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. (14.10.2021)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl a ústní částí se již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky.

Písemná část bude sestávat ze tří příkladů z témat, která korespondují se sylabem přednášky a současně odpovídají tomu, co bylo procvičováno na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. (07.10.2019)

Measurability of systems of random variables, distribution function, independence, expectation, types of convergence of sequences and sums of random variables, conditioning, zero-one laws, law of large numbers, weak convergence, convergence in distribution, characteristic function, central limit theorems.

Czech

Last update: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. (07.10.2019)

Měřitelnost systémů náhodných veličin, distribuční funkce, nezávislost, střední hodnota, druhy konvergence posloupností náhodných veličin, podmiňování, nula-jedničkové zákony, sčitatelnost řad náhodných veličin, zákony velkých čísel, slabá konvergence, konvergence v distribuci, charakteristická funkce, centrální limitní věty.