Probability and Mathematical Statistics - NMSA202

• Title: Pravděpodobnost a matematická statistika
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022 to 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Co-requisite : NMMA205
• Is incompatible with: NSTP070, NSTP177, NSTP014
• Is pre-requisite for: NMSA333, NMSA331
• Is interchangeable with: NSTP022

Annotation

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (26.04.2018)

An introductory course in probability theory and statistics. Required course for General Mathematics.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (26.04.2018)

Základní přednáška z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro bakalářské studium OM.

Aim of the course

English

Last update: G_M (27.04.2012)

Foundations of probability theory and mathematical statistics

Czech

Last update: T_KPMS (21.04.2016)

Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky

Course completion requirements

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (01.02.2023)

K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.

Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky získání zápočtu:

Zápočet získá ten, kdo:

• úspěšně napíše jednu zápočtovou písemku v polovině semestru

a

• úspěšně napíše jednu domácí zápočtovou písemku na konci semestru

Literature

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (29.01.2018)

Dupač V., Hušková, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha, 2013.

Josef Štěpán, Teorie pravděpodobnosti : matematické základy. Academia, Praha, 1987.

Jiří Anděl, Statistické metody. Matfyzpress, Praha, 2007.

Hans-Otto Georgii, Stochastics: introduction to probability and statistics. De Gruyter, Berlin, 2008.

Teaching methods

English

Last update: G_M (27.04.2012)

Lecture+exercises.

Czech

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (04.02.2022)

Přednáška+cvičení.

Requirements to the exam

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (01.02.2023)

Nutnou podmínkou pro účast na zkoušce je získání zápočtu.

Předmětem zkoušky bude celý (odprezentovaný) rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy).

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě písemné i ústní části.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Syllabus

English

Last update: G_M (27.04.2012)

Foundations of probability theory (axiomatic definition of probability, conditional probability, random vectors and their characteristics, limit theorems).

Basic statistical tasks (point and interval estimations, hypothesis testing for simple models).

Czech

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (01.02.2023)

Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.

Náhodné veličiny: definice náhodné veličiny, jejího rozdělení a její distribuční funkce, jejich vlastnosti, diskrétní a spojitá rozdělení, střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, další číselné charakteristiky náhodných veličin, Čebyševova a Markovova nerovnost, rozdělení funkcí náhodných veličin.

Náhodné vektory: definice náhodného vektoru, jeho rozdělení a jeho distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí náhodných vektorů.

Limitní věty: Cantelliho lemma, Borelův 0-1 zákon, Čebyševův slabý zákon velkých čísel, silný zákon velkých čísel pro stejně i nestejně rozdělené náhodné veličiny, centrální limitní věta.

Statistika: formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr, úloha bodového a intervalového odhadu (nestranné, konzistentní odhady, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti), přehled základních intervalových odhadů (odhad parametrů v normálním modelu, intervalové odhady založené na CLV), úloha testování hypotéz (formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu).