Probability and Mathematical Statistics - NMSA202

• Title: Pravděpodobnost a matematická statistika
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2025
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D.; doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.; doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.; doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.; RNDr. Jan Vávra, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Co-requisite : NMMA205
• Is incompatible with: NSTP070, NSTP177, NSTP014
• Is pre-requisite for: NMSA333, NMSA331
• Is interchangeable with: NSTP022

Annotation

English

An introductory course in probability theory and statistics. Required course for General Mathematics.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (26.04.2018)

Czech

Základní přednáška z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro bakalářské studium OM.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (26.04.2018)

Aim of the course

English

Foundations of probability theory, mathematical statistics and principles of stochastic thinking

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Czech

Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a principy stochastického myšlení

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Course completion requirements

English

To complete the course, it is necessary to obtain credit for the exercises and successfully pass the exam.

Credit for the exercises is a prerequisite for participation in the exam and registration for it.

The credit will be obtained by those who:

• successfully pass one test (at least 70 % of points) approx. in the 7th week of the semester,

• successfully solve one homework assignment (at least 70 % of points) assigned at the beginning of the 13th week of the semester and submit it in the specified manner (Moodle) by the specified deadline.

Last update: Dvořák Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Czech

K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.

Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce i přihlášení se k ní.

Zápočet získá ten, kdo:

• úspěšně napíše jednu zápočtovou písemku (alespoň 70 % bodů) přibližně v 7. týdnu v semestru,

• úspěšně vyřeší jeden domácí úkol (alespoň 70 % bodů) zadaný začátkem 13. týdne semestru a odevzdá jej určeným způsobem (Moodle) ve stanoveném termínu.

Last update: Dvořák Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Literature

[1] Casella, G. and Berger, R.L. (2001) Statistical Inference, 2nd Edition. Pacific Grove, CA: Duxbury

[2] Chung, K.L. (2001) A Course in Probability Theory, 3rd Edition. San Diego, CA: Academic Press

[3] Dupač, V. and Hušková, M. (2013) Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha, CZ: Karolinum

[4] Resnick, S.I. (2013) A Probability Path, 2014th Edition. Basel, CH: Birkhäuser

[5] Rosenthal, J.S. (2006) A First Look at Rigorous Probability Theory, 2nd Edition. Singapore, SG: World Scientific

[6] Ross, S.M. (2020) A First Course in Probability, 10th Edition. London, UK: Pearson

[7] Wasserman, L. (2013) All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. New York, NY: Springer

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Teaching methods

English

Lecture & exercises.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Czech

Přednáška & cvičení.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Requirements to the exam

English

A prerequisite for registering for and participating in the exam is obtaining a credit.

The subject of the exam will be the entire scope of the lecture. It is necessary to know all essential definitions, theorems and propositions, including their assumptions, understand their mutual relationships and be able to at least broadly explain their justification (proof).

The exam consists of a written and oral part. The written part precedes the oral part and failure to pass it means that the entire exam is assessed with a failing grade and the oral part is no longer performed. Failure to pass the oral part of the exam means that both parts of the exam (the written and oral part), must be re-taken at the next try. The final grade is determined on the basis of the written and oral part.

Last update: Dvořák Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Czech

Nutnou podmínkou pro přihlášení ke zkoušce a účast na zkoušce je získání zápočtu.

Předmětem zkoušky bude celý rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení, včetně předpokladů, chápat jejich vzájemné vztahy a dokázat alespoň rámcově vysvětlit jejich platnost (důkaz).

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě písemné i ústní části.

Last update: Dvořák Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Syllabus

English

Foundations of probability theory (axiomatic definition of probability, conditional probability, random vectors and their characteristics, limit theorems). Basic statistical tasks (point and interval estimations, hypothesis testing for simple models).

Last update: Dvořák Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Czech

Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.

Náhodné veličiny: definice náhodné veličiny, jejího rozdělení a její distribuční funkce, jejich vlastnosti, diskrétní a spojitá rozdělení, střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, další číselné charakteristiky náhodných veličin, Čebyševova a Markovova nerovnost, rozdělení funkcí náhodných veličin.

Náhodné vektory: definice náhodného vektoru, jeho rozdělení a jeho distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí náhodných vektorů.

Limitní věty: Cantelliho lemma, Borelův 0-1 zákon, Čebyševův slabý zákon velkých čísel, silný zákon velkých čísel pro stejně i nestejně rozdělené náhodné veličiny, centrální limitní věta.

Statistika: formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr, úloha bodového a intervalového odhadu (nestranné, konzistentní odhady, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti), přehled základních intervalových odhadů (odhad parametrů v normálním modelu, intervalové odhady založené na CLV), úloha testování hypotéz (formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu).

Last update: Dvořák Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (09.02.2026)

Entry requirements

English

Fundamentals of differential and integral calculus, fundamentals of linear algebra, fundamentals of measure theory.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (26.05.2025)

Czech

Základy diferenciálního a integrálního počtu, základy lineární algebry, základy teorie míry.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (26.05.2025)