Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 1 - NMNV561

• Title: Bifurkační analýza dynamických systémů 1
• Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Teacher(s): prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Class: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Classification: Mathematics > Numerical Analysis
• Incompatibility : NNUM200
• Interchangeability : NNUM200
• Is interchangeable with: NNUM200

Annotation

English

Methods for numerical continuation.

Last update: T_KNM (29.04.2015)

Czech

Metody numerické kontinuace stacionárních řešení.

Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

Course completion requirements

English

The subject is terminated by an oral examination.

Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

Czech

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

Literature

English

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Czech

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Last update: T_KNM (15.09.2013)

Requirements to the exam

English

Oral exam according to syllabus.

Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

Czech

ústní zkouška dle sylabu

Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)

Syllabus

English

1) Motivation. Examples of dynamical systems.

2) Parameter dependent dynamical systems. Numerical continuation.

3) Dimensional reduction (singular point, corank, bifurcation equation, Lyapunov-Schmidt reduction).

4) Classification of singular points. Detection of singular points (test functions).

5) Steady states of dynamical systems (asymptotic stability, topological equivalence, Hartman-Grobman theorem). Continuation of branches of steady states, loss of stability.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (09.06.2015)

Czech

1) Motivace. Příklady dynamických systémů (ekologické systémy, modely chemických reakcí, mechanika, atd).

2) Variety a numerická kontinuace (tečný prostor, parametrizace větví řešení, metody numerické kontinuace, adaptivní volba kroku).

3) Dimensionální redukce (singulární bod, corank, bifurkační rovnice, varianty Lyapunov-Schmidtovy redukce).

4) Klasifikace singulárních bodů (úvod do teorie singularit). Metody detekce singulárních bodů (technika testovacích funkcí).

5) Stacionární řešení evolučních rovnic (pevný bod vektorového pole, asymptotická stabilita, topologická ekvivalence, Hartman-Grobmanova věta, kontinuace větví stacionárních řešení, ztráta stability).

Last update: T_KNM (15.09.2013)

Entry requirements

English

Bc in mathematics

Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)

Czech

Základní požadavky z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

Last update: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)