The course is devoted to the most widely used Krylov subspace iterative
methods for solving systems of linear algebraic equations, linear
approximation problems and eigenvalue problems. The emphasis is put
especially on effective algorithmic realization and convergence analysis.
The course extends some topics discussed in the course Analysis of Matrix
Calculations 1 (NMNM331).
Last update: T_KNM (07.04.2015)
Předmět je věnován výkladu nejužívanějších iteračních Krylovovských metod
pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, lineárních
aproximačních úloh a problémů vlastních čísel. Důraz je kladen zejména na
efektivní algoritmickou realizaci a analýzu konvergence. Kurz rozšiřuje
některá témata probíraná v kurzu Analýza maticových výpočtů 1 (NMNM331).
Course completion requirements -
Last update: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (23.04.2020)
To finish the course successfully, it is required to pass the exam covering all presented topics, see "Requirements to the exam".
Furthermore, students will complete one homework assignments during the semester. The homework consists of implementing a selected method in the MATLAB environment.
Last update: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (23.04.2020)
Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".
Zápočet ze cvičení se získává vypracováním domácího úkolu zadaného během semestru. Domácí úkol má formu implementace vybrané metody v programovém prostředí MATLAB za využití některých vestavěných funkcí. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.
Literature -
Last update: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (10.02.2020)
Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003.
Liesen, J., Strakos, Z.: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2012.
Barrert, R., et all: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 1994.
Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.
Freund, R., Nachtigal, N.: QMR: A quasi-minimal residual method for non-hermitian linear systems. Numer. Math. 60, pp. 315-339, 1991.
Saad, Y., Schultz, M.: GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Statist. Comput. 7, pp. 856-869, 1986.
Paige, C., Saunders, M.: LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares, ACM Trans. Math. Software 8, pp. 43-71, 1982.
Paige, C., Saunders, M.: Solution of sparse indefinite systems of linear equations, SIAM J. Numer. Anal. 12, pp. 617-629, 1975.
More information: http://karlin.mff.cuni.cz/~pozza/
Last update: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (10.02.2020)
Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003.
Liesen, J., Strakos, Z.: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2012.
Barrert, R., et all: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 1994.
Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.
Freund, R., Nachtigal, N.: QMR: A quasi-minimal residual method for non-hermitian linear systems. Numer. Math. 60, pp. 315-339, 1991.
Saad, Y., Schultz, M.: GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Statist. Comput. 7, pp. 856-869, 1986.
Paige, C., Saunders, M.: LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares, ACM Trans. Math. Software 8, pp. 43-71, 1982.
Paige, C., Saunders, M.: Solution of sparse indefinite systems of linear equations, SIAM J. Numer. Anal. 12, pp. 617-629, 1975.
http://karlin.mff.cuni.cz/~pozza/
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Lectures are held in a lecture hall, practicals in a computer laboratory (Matlab enviroment).
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Přednášky probíhají v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).
Requirements to the exam -
Last update: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (23.04.2020)
The exam reflects all the material presented on lectures and practicals during the whole semester. The exam has oral form.
It is probable that a large part of the exams or credits could take place in a distance form. It depends on a development of the situation and we will inform you about the changes immediately.
Last update: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (23.04.2020)
Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má ústní formu. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.
Je pravděpodobné, že se značná část zkoušek či zápočtů může konat distanční formou. Závisí to na vývoji aktuální situace a a jakékoli změně budete včas informováni.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (01.02.2016)
1. Methods for solving symmetric linear systems of equations - Lanczos method, SYMMLQ, MINRES.
2. Methods for solving nonsymmetric linear systems of equations based on orthogonality and long recurrences - FOM, GMRES.
3. Methods for solving nonsymmetric linear systems of equations based on biorthogonality and short recurrences - CGS, BiCG, BiCGstab, QMR, TFQMR.
4. Methods connected with normal equations - CGLS, LSQR.
5. Block methods.
6. Idea of preconditioning.
7. Convergence and numerical stability - comparison and examples.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (01.02.2016)
1. Metody pro řešení soustav se symetrickou maticí - Lanczosova metoda, SYMMLQ, MINRES.
2. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na ortogonalitě a dlouhých rekurencích - FOM, GMRES.
3. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na biortogonalitě a krátkých rekurencích - CGS, BiCG, BiCGstab, QMR, TFQMR.
4. Metody odvozené z řešení soustav normálních rovnic - CGLS, LSQR.
5. Blokové metody.
6. Idea předpodmínění.
7. Konvergence a numerická stabilita - srovnání a příklady.
Entry requirements -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (30.04.2018)
Previous knowledge of linear algebra and basic methods for matrix computations is expected.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (30.04.2018)
Předpokládá se znalost lineární algebry a základních numerických metod pro maticové výpočty.
