SubjectsSubjects(version: 837)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Matrix Iterative Methods 2 - NMNV438
Title in English: Maticové iterační metody 2
Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2017
Semester: summer
E-Credits: 5
Hours per week, examination: summer s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech, English
Teaching methods: full-time
Guarantor: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Class: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Classification: Mathematics > Numerical Analysis
Annotation -
Last update: T_KNM (07.04.2015)
The course is devoted to the most widely used Krylov subspace iterative methods for solving systems of linear algebraic equations, linear approximation problems and eigenvalue problems. The emphasis is put especially on effective algorithmic realization and convergence analysis. The course extends some topics discussed in the course Analysis of Matrix Calculations 1 (NMNM331).
Course completion requirements - Czech
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (25.04.2018)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení se získává vypracováním domácího úkolu zadaného během semestru. Domácí úkol má formu implementace vybrané metody v programovém prostředí MATLAB za využití některých vestavěných funkcí. Výsledky domácích úkolů budou prezentovány studenty během cvičení koncem semestru. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literature -
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (23.04.2018)

Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003.

Barrert, R., et all: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 1994.

Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.

Freund, R., Nachtigal, N.: QMR: A quasi-minimal residual method for non-hermitian linear systems. Numer. Math. 60, pp. 315-339, 1991.

Saad, Y., Schultz, M.: GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Statist. Comput. 7, pp. 856-869, 1986.

Paige, C., Saunders, M.: LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares, ACM Trans. Math. Software 8, pp. 43-71, 1982.

Paige, C., Saunders, M.: Solution of sparse indefinite systems of linear equations, SIAM J. Numer. Anal. 12, pp. 617-629, 1975.

Teaching methods -
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Lectures are held in a lecture hall, practicals in a computer laboratory (Matlab enviroment).

Requirements to the exam - Czech
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má ústní formu. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Syllabus -
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (01.02.2016)

1. Methods for solving symmetric linear systems of equations - Lanczos method, SYMMLQ, MINRES.

2. Methods for solving nonsymmetric linear systems of equations based on orthogonality and long recurrences - FOM, GMRES.

3. Methods for solving nonsymmetric linear systems of equations based on biorthogonality and short recurrences - CGS, BiCG, BiCGstab, QMR, TFQMR.

4. Methods connected with normal equations - CGLS, LSQR.

5. Block methods.

6. Idea of preconditioning.

7. Convergence and numerical stability - comparison and examples.

Entry requirements -
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (30.04.2018)

Previous knowledge of linear algebra and basic methods for matrix computations is expected.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html