Fundamentals of Numerical Mathematics - NMNM201

• Title: Základy numerické matematiky
• Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/
• Guarantor: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Monika Balázsová, Ph.D.; Mgr. Jan Blechta, Ph.D.; doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.; RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Numerical Analysis
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Incompatibility : NNUM105
• Interchangeability : NNUM105
• Is interchangeable with: NMMB203, NNUM105
• In complex pre-requisite: NMNM331

Annotation

English

The first course of numerical analysis for students of General Mathematics.

Last update: G_M (16.05.2012)

Czech

Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.

Last update: G_M (16.05.2012)

Aim of the course

English

To give a basic knowledge in numerical mathematics.

Last update: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Czech

Seznámit posluchače se základy numerické matematiky ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Last update: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (01.10.2014)

Course completion requirements

English

Credit requirements:

at seminars, students will be given 6 tasks, which they solve at home. They will submit the solved task (electronically or on paper) no later than one week before the beginning of their exercise to the tutor.

They can get 0 to 6 points for each task.

To obtain the credit it is necessary to obtain at least 2/3 points, ie 24.

The 'nature of the examination of the course' excludes the repetition of that examination, POS, Article 8 (2)

Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Czech

Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:

1. Aktivní účast na nejméně 9 cvičeních.

2. Řešení domácích úkolů:

Studenti dostanou na cvičeních postupně 5 úloh, které řeší doma. Nejpozději další týden na začátku svého cvičení vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře) cvičícímu. Za každou úlohu mohou získat 0 až 6 bodů. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů, tedy 20.

Zápočet není nutný ke zkoušce. „Povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2.

Last update: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (28.08.2023)

Literature

English

• J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK, 2012

• J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

• M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

• L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997

• A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

• D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010

• Other sources at: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/ZNM.html

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~felcman/nm.pdf

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mirektuma/znm/znm2019.pdf

• Videozáznamy přednášek

Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (30.09.2019)

Czech

• J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (přepracované vydání)

• J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

• M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

• L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997

• A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

• D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010

• Další zdroje na: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/ZNM.html

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~felcman/nm.pdf

• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mirektuma/znm/znm2019.pdf

• Videozáznamy přednášek

Last update: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (04.10.2023)

Teaching methods

English

Lectures and tutorials in a lecture hall.

Last update: G_M (27.04.2012)

Czech

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Last update: G_M (27.04.2012)

Requirements to the exam

English

Examination according to the syllabus.

Last update: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (06.10.2017)

Czech

Požadavky ke zkoušce:

• zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.

• studenti dostanou 4 tématické okruhy, z toho

(A) 2 z numerických metod pro úlohy lineární algebry

(B) 2 z numerických metod pro úlohy matematické analýzy

• z každého okruhu mohou získat až 10 bodů

• nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 21 bodů, z toho alespoň 5 bodů z části (A) a 5 bodů z části (B)

• po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka

• studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky)

Last update: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2023)

Syllabus

English

1. What is numerical mathematics. Examples of applications.

2. Problem types and errors (forward, backward, residual). Stability of algorithms.

3. Schur theorem and its consequences.

4. Orthogonal transformations and QR factorization.

5. Least-squares problems and their solution by SVD and QR factorization.

6. Partial eigenvalue problem. Power method, Arnoldi and Lanczos method.

7. Systems of linear algebraic equations. LU factorization and its stability. Stationary iterative methods.

8. Nonlinear algebraic equations, Newton's method, fixed point iteration.

9. Numerical optimization, descent methods, Newton's method.

10. Orthogonal polynomials.

11. Interpolation of functions, Lagrange interpolation, spline functions.

12. Numerical quadrature, Newton-Cotes and Gauss formulas.

13. Numerical methods for ordinary differential equations, single step and Runge-Kutta methods, multistep methods, stability, orders.

Last update: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (28.08.2023)

Czech

1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.

2. Základní pojmy: Podmíněnost problému, přímá a zpětná chyba řešení, stabilita algoritmu.

3. Schurova věta a její důsledky.

4. Ortogonální transformace, QR rozklady.

5. Problém nejmenších čtverců. Řešení pomocí SVD a QR rozkladů.

6. Částečný problém vlastních čísel. Mocninná metoda, Arnoldiho a Lanczosova metoda.

7. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Přímé řešení pomocí LU rozkladu a jeho stabilita. Stacionární iterační metody.

8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě.

9. Numerická optimalizace, metody spádových směrů, Newtonova metoda.

10. Ortogonální polynomy.

11. Interpolace funkcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce.

12. Numerická kvadratura, Newton-Cotesovy a Gaussovy vzorce.

13. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody, stabilita, řád metody.

Last update: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (11.09.2024)

Entry requirements

English

basic knowledge of calculus and linear algebra

Last update: G_M (27.04.2012)

Czech

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

Last update: G_M (27.04.2012)