Computer Solutions of Continuum Physics Problems - NMMO403

• Title: Počítačové řešení úloh fyziky kontinua
• Guaranteed by: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hron/NMMO403/
• Guarantor: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.
• Class: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Classification: Mathematics > Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis
• Incompatibility : NMOD041
• Interchangeability : NMOD041
• Is interchangeable with: NMOD041

Annotation

English

Introduction to modern methods for numerical solution of systems of partial differential equations obtained by mathematical modeling of continuum mechanics problems (heat transfer, fluid flow, elastic deformation, etc.). The course includes overview of the basic software for numerical computation and its application to solution of PDEs. Major part includes overview and practical use of parallel HPC computational cluster, the basic numerical libraries (Blas, Lapack, Petsc, etc. ), finite element libraries (Fenics) and libraries for parallel computation (MPI, OpenMP)

Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (11.05.2023)

Czech

Seznámení studentů s moderními postupy při numerickém řešení systémů parciálních diferenciálních rovnic vzniklých matematickým modelováním problémů v mechanice kontinua (vedení tepla, proudění tekutin, elastické deformace, atd.). Obsahem je přehled základního použití softwaru pro numerické výpočty a jeho použití pro řešení PDR. Hlavní částí je přehled a praktické použití výpočetního clusteru, knihoven pro základní numerické operace (Blas, Lapack, Petsc, atd.), metodu konečných prvků (Fenics) a knihoven pro paralelní výpočty (MPI, OpenMP).

Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (11.05.2023)

Aim of the course

English

This course aims to introduce students to numerical solution of problems in continuum mechanics by finite element method. Students will learn how to use modern parallel computers and how to use some suitable academic open source software tools.

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (12.01.2022)

Czech

Cílem kursu je uvést studenty do problematiky numerického řešení úloh mechaniky kontinua metodou konečných prvků. Naučit se pracovat na moderních paralelních počítačích a používat vhodné akademické softwarové prostředky.

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (18.02.2018)

Course completion requirements

English

Students will prepare a short report on solving a prototypical problem in continuum mechanics, which will be choose during the semester.

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (12.01.2022)

Czech

Student vypracuje krátký report o řešení zápočtové úlohy na téma řešení problému z mechaniky kontinua, kterou si vybere během semestru.

Povaha zápočtu vylučuje opravné termíny.

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (18.02.2018)

Literature

[1] A. Logg, K.-A. Mardal, G. Wells, eds., Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, Lecture Notes in Computational Science and Engineering. (2012).

[2] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations, 1996.

[3] D. Goldberg, What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, ACM Computing Surveys. 23 (1991) 5-48.

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (15.05.2017)

Requirements to the exam

English

Examination will consists of a question in the frame of syllabus or areas covered during the semester.

The main part will be discussion of the problem solved in the credit test.

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (12.01.2022)

Czech

Zkouška je ústní, její obsah odpovídá sylabu a probraným tématům během semestru.

Její hlavní částí je diskuze otázek souvisejících s řešením zápočtového problému.

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (18.02.2018)

Syllabus

English

Solving a partial differential equation by finite element method using FEniCS.

• Introduction to Python language and typical HPC enviroment and tools.

• Overview of the basic components for finite element solution of partial differential equations:

domain description and discretization, basis function implementation (parametric, non-parametric finite elements),

boundary condition implementation, efficient linear system assembly, solution of large,

sparse linear systems (direct, preconditioned iterative, multigrid methods)

• Nonlinear problems, fixed point method, Newton method

• Example applications: the Poisson equation, the convection-diffusion-reaction equation, the heat transfer equation, the Navier--Stokes

equation, the elastic deformation equation, multi-phase flows, the levelset method

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (12.01.2022)

Czech

Řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných prvků pomocí knihovny FEniCS.

• Úvod do použití jazyka Python a prostředí výpočetního clusteru.

• Přehled základních komponent pro řešení parciálních diferencialních rovnic metodou konečných prvků:

popis a diskretizace oblasti, implementace bázových funkcí (parametrické, neparametrické konečné prvky),

implementace různých druhů okrajových podmínek,

efektivní sestavení lineárního systému,

řešení řídkého lineárního systému (přímé, předpodmíněné iterační, multigridní metody)

• Nelineární úlohy, metoda pevného bodu, Newtonova metoda.

• Příklady aplikací: Poissonova rovnice, rovnice konvekce-difuse-reakce, rovnice pro vedení tepla, Navierovy--Stokesovy rovnice, rovnice elastické deformace, vícefázové proudění, levelset metoda

Last update: Hron Jaroslav, RNDr., Ph.D. (12.01.2022)