|
|
|
||
|
The course introduces into arithmetics of elliptic curves, to its implementation and to concrete algorithms and cryptosystems based on elliptic curves. It is assumed that the student is familiar with basic concepts of algebraic geometry (say, in the extent of the course "Algebraic geometry in positive characteristic").
Last update: T_KA (14.05.2013)
|
|
||
|
Udělení zápočtu je nezávislé na složení zkoušky. Zápočet se uděluje za aktivitu během cvičení provázenou vypracováním určitého množství domácích úkolů. Pokud nebude druhý parametr naplněn, je možné zápočet získat vypracováním dodatečných úkolů. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Pokud distanční výuka bude trvat po většinu semestru, je udělení zápočtu vázáno na splnění domácích úloh. Last update: Drápal Aleš, prof. RNDr., CSc., DSc. (19.10.2020)
|
|
||
|
Silverman: The arithmetic of elliptic curves, Springer Verlag 1986;
Blake, Seroussi, Smart: Elliptic curves in cryptography, Cambridge Univ. Press 1999;
Cremona: Algorithms for modular elliptic curves, Cambridge Univ. Press 1992. Last update: T_KA (14.05.2013)
|
|
||
|
Distanční výuka probíhá formou zasílání jednotlivých kapitol přednášky a současně návazných domácích úkolů, které musí být průběžně vypracovány. Předpokládá se aktivita studentů v případě, že některá část textu nebo úkolu nebude srozumitelná nebo bude vyžadovat výpomoc vyučujícího. Ta je možná formou osobní konzultace, emailové konzultace nebo internetové konzultace v reálném čase. Last update: Drápal Aleš, prof. RNDr., CSc., DSc. (19.10.2020)
|
|
||
|
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část má charakter vyřešení jednoduchých příkladů generického typu, přesné formulace hlavních tvrzení a důkazu vybraných tvrzení. Výsledek písemné části je se studentem prodiskutován. Může být vyzván k opravě některých částí písemné zkoušky. Pokud ani po takové opravě není výsledek dostačující, je zkouška ukončena. Ústní část má zpravidla charakter doplnění nebo rozvinutí některého z témat písemné zkoušky formou dialogu s přednášejícím.
Pokud distanční výuka potrvá po většinu semestru, tak bude písemná část nahrazena rozsáhlou zkouškovou úlohou, která komplexně prověří zvládnutí látky a bude diskutována během zkoušky. Jako zásadní je považována znalost fundamentální rovnosti, struktury Galoisových a ryze neseparabilních rozšíření algebraických funkčních těles, komutování normy a hlavních divisorů, využití téhož pro izogenie eliptických křivek, odvození a vlastností j-invariantu, duálních izogenií, struktury konečných podgrup grupy eliptické křivky a vlastností Weilova párování. Důkazy u posledních třech témat budou požadovány jen v omezeném rozsahu, podle vývoje přednášky. To bude na závěr přednášky upřesněno. Last update: Drápal Aleš, prof. RNDr., CSc., DSc. (19.10.2020)
|
|
||
|
Arithmetic of elliptic curves (Weierstrass equation, isomorphisms and endomorphisms, invariants, chord and tangent process), influence of characteristics, division polynomials, Weil pairing). Effective implementation (addition and multiplication of points, Frobenius expansion, compression of points). Algorithmic complexity of elliptic curves. Schoof algorithm and its extensions. Last update: T_KA (14.05.2013)
|
|
||
|
Znalosti na úrovni přednášky NMAG436 Křivky a funkční tělesa.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (11.06.2019)
|