SubjectsSubjects(version: 845)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Elliptic Curves and Cryptography - NMMB538
Title in English: Eliptické křivky a kryptografie
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2018 to 2018
Semester: summer
E-Credits: 6
Hours per week, examination: summer s.:3/1 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
Class: M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NMIB015
Interchangeability : NMIB015
Annotation -
Last update: T_KA (14.05.2013)
The course introduces into arithmetics of elliptic curves, to its implementation and to concrete algorithms and cryptosystems based on elliptic curves. It is assumed that the student is familiar with basic concepts of algebraic geometry (say, in the extent of the course "Algebraic geometry in positive characteristic").
Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. (10.10.2017)

Udělení zápočtu je nezávislé na složení zkoušky. Zápočet se uděluje za aktivitu během cvičení provázenou vypracováním určitého množství domácích úkolů. Pokud nebude druhý parametr naplněn, je možné zápočet získat vypracováním dodatečných úkolů. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Literature - Czech
Last update: T_KA (14.05.2013)

Silverman: The arithmetic of elliptic curves, Springer Verlag 1986;

Blake, Seroussi, Smart: Elliptic curves in cryptography, Cambridge Univ. Press 1999;

Cremona: Algorithms for modular elliptic curves, Cambridge Univ. Press 1992.

Requirements to the exam - Czech
Last update: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. (10.10.2017)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část má charakter vyřešení jednoduchých příkladů generického typu, přesné formulace hlavních tvrzení a důkazu vybraných tvrzení. Výsledek písemné části je se studentem prodiskutován. Může být vyzván k opravě některých částí písemné zkoušky. Pokud ani po takové opravě není výsledek dostačující, je zkouška ukončena. Ústní část má zpravidla charakter doplnění nebo rozvinutí některého z témat písemné zkoušky formou dialogu s přednášejícím.

Syllabus -
Last update: T_KA (14.05.2013)

Arithmetic of elliptic curves (Weierstrass equation, isomorphisms and endomorphisms, invariants, chord and tangent process), influence of characteristics, division polynomials, Weil pairing). Effective implementation (addition and multiplication of points, Frobenius expansion, compression of points). Algorithmic complexity of elliptic curves. Schoof algorithm and its extensions.

Entry requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (11.06.2019)

Znalosti na úrovni přednášky NMAG436 Křivky a funkční tělesa.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html