SubjectsSubjects(version: 875)
Course, academic year 2020/2021
  
Computer Algebra - NMMB309
Title: Počítačová algebra
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2019
Semester: winter
E-Credits: 6
Hours per week, examination: winter s.:3/1 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: not taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D.
Class: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinně volitelné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NMMB204
Interchangeability : NMMB204
Annotation -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)
Required course for bachelor's program in Information security. The course contains description of algorithms used in computer systems for symbolic manipulation. It begins with analysis of the simplest algebraic algorithms and shows how to use theoretic results for their improvement. Algorithms for polynomials over integers, rational numbers or finite fields are emphasized.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)

Zápočet student získá za odevzdání zadaných domácích úkolů. Charakter zápočtu umožňuje jeho opakování.

Literature -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)

L. Barto, D. Stanovský: Počítačová algebra, Karolinum, 2011.

V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2nd edition 2008.

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999

D. Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)

Zkouška je písemná. Zkoušený dostane dvě otázky, na které si písemně během jedné až dvou hodin připraví odpovědi. První otázka bude vyžadovat formulaci a důkaz zprávnosti algoritmu, případně formulování a důkaz některého ze souvisejících teoretických problémů, druhá otázka se zaměří na odhad časové složitosti (jiného) algoritmu.

Syllabus -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (05.06.2019)

1. Data representation, basic operations with numbers and polynomials, Karacuba's and extended Euclid's algorithm.

2. Modular representation, algorithms for Chinese Remainder Theorem. Fast Fourier transform, fast multiplication of polynomials.

3. Newton's method and fast division of polynomials.

4. Greatest common divisor: Primitive polynomials and Gauss' lemma, polynomial remainder sequences, modular algorithm.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html