Number Theory - NMMB206
Title: Teorie čísel
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2023
Semester: summer
E-Credits: 5
Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Additional information: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/22tc
Guarantor: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Class: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinně volitelné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > 2. ročník
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NMIB001
Interchangeability : NMIB001
Is pre-requisite for: NMMB349
Is interchangeable with: NMIB001
Opinion survey results   Examination dates   SS schedule   Noticeboard   
Annotation -
Last update: G_M (16.05.2012)
Required course for bachelor's program in Information security. An introduction to fundamental concepts of number theory. Focuses on primality testing and methods of integer factorization in connection with the RSA cryptosystem.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (02.02.2022)

Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (pro detaily viz web). Zápočet není nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Literature -
Last update: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (15.02.2022)

lecture notes by Vítězslav Kala: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC22.pdf

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (02.02.2022)

Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení.

Detaily viz web kurzu.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2021)

1. Continued fractions, Pell's equation

2. Characters, quadratic reciprocity, Jacobi symbols

3. Modular arithmetic, Rabin-Miller test, cryptosystem RSA

4. Density of prime numbers, Chebyshev's bound, cyclotomic polynomials