|
|
|
||
In the course we will build up the fundamentals of number theory. We will focus on the existence of primes
(estimates of their number, a special case of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions), solving Diophantine
equations and congruences (Pell equation, quadratic reciprocity), approximations of real numbers using
continued fractions, and primality testing by the Rabin-Miller test.
Most of these topics non-trivially apply and extend material from the parallel Algebra course.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (21.05.2025)
|
|
||
Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (pro detaily viz web). Zápočet není nutnou podmínkou účasti u zkoušky. Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)
|
|
||
lecture notes by Vítězslav Kala: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC25.pdf
Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;
Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;
Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993. Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (26.02.2025)
|
|
||
Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení. Detaily viz web kurzu. Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)
|
|
||
1. Continued fractions, Pell's equation
2. Characters, quadratic reciprocity, Jacobi symbols
3. Modular arithmetic, Rabin-Miller test, cryptosystem RSA
4. Density of prime numbers, Chebyshev's bound, cyclotomic polynomials
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2021)
|