SubjectsSubjects(version: 970)
Course, academic year 2024/2025
   Login via CAS
Number Theory - NMMB206
Title: Teorie čísel
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2024
Semester: summer
E-Credits: 5
Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Additional information: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/24tc
Guarantor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Teacher(s): Bc. Simona Hlavinková
doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Class: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinně volitelné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > 2. ročník
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NMIB001
Interchangeability : NMIB001
Is pre-requisite for: NMMB349
Is interchangeable with: NMIB001
Annotation -
In the course we will build up the fundamentals of number theory. We will focus on the existence of primes (estimates of their number, a special case of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions), solving Diophantine equations and congruences (Pell equation, quadratic reciprocity), approximations of real numbers using continued fractions, and primality testing by the Rabin-Miller test. Most of these topics non-trivially apply and extend material from the parallel Algebra course.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (21.05.2025)
Course completion requirements - Czech

Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (pro detaily viz web). Zápočet není nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)
Literature -

lecture notes by Vítězslav Kala: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC25.pdf

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (26.02.2025)
Requirements to the exam - Czech

Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení.

Detaily viz web kurzu.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)
Syllabus -

1. Continued fractions, Pell's equation

2. Characters, quadratic reciprocity, Jacobi symbols

3. Modular arithmetic, Rabin-Miller test, cryptosystem RSA

4. Density of prime numbers, Chebyshev's bound, cyclotomic polynomials

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2021)
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html