Number Theory - NMMB206

• Title: Teorie čísel
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/24tc
• Guarantor: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Teacher(s): Bc. Simona Hlavinková; doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinně volitelné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NMIB001
• Interchangeability : NMIB001
• Is pre-requisite for: NMMB349
• Is interchangeable with: NMIB001

Annotation

English

Required course for bachelor's program in Information security. An introduction to fundamental concepts of number theory. Focuses on primality testing and methods of integer factorization in connection with the RSA cryptosystem.

Last update: G_M (16.05.2012)

Czech

Povinný předmět bakalářského oboru MMIB, volitelný předmět pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické struktury. Přednáška uvádí do některých důležitých pojmů teorie čísel. Zaměření na testy prvočíselnosti a metody faktorizace vyplývá z toho, že se v ní rovněž popisuje kryptosystém RSA.

Last update: G_M (16.05.2012)

Course completion requirements

Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (pro detaily viz web). Zápočet není nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)

Literature

English

lecture notes by Vítězslav Kala: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC25.pdf

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (26.02.2025)

Czech

skripta Vítězslava Kaly: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC25.pdf

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (26.02.2025)

Requirements to the exam

Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení.

Detaily viz web kurzu.

Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)

Syllabus

English

1. Continued fractions, Pell's equation

2. Characters, quadratic reciprocity, Jacobi symbols

3. Modular arithmetic, Rabin-Miller test, cryptosystem RSA

4. Density of prime numbers, Chebyshev's bound, cyclotomic polynomials

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2021)

Czech

1. Řetězové zlomky, Pellova rovnice

2. Charaktery, kvadratická reciprocita, Jacobiho symboly

3. Modulární aritmetika, Rabin-Millerův test prvočíselnosti, kryptosystém RSA

4. Hustota prvočísel, Čebyševův odhad, cyklotomické polynomy

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2021)