SubjectsSubjects(version: 849)
Course, academic year 2019/2020
   Login via CAS
Number Theory and RSA - NMMB206
Title in English: Teorie čísel a RSA
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2019
Semester: summer
E-Credits: 5
Hours per week, examination: summer s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Additional information: https://sites.google.com/site/vitakala/teaching/18tc
Guarantor: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Class: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinně volitelné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > 2. ročník
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NMIB001
Interchangeability : NMIB001
Is pre-requisite for: NMMB349
Annotation -
Last update: G_M (16.05.2012)
Required course for bachelor's program in Information security. An introduction to fundamental concepts of number theory. Focuses on primality testing and methods of integer factorization in connection with the RSA cryptosystem.
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (16.02.2018)

K získání zápočtu bude třeba úspěšně vyřešit cca 4 sady domácích úkolů (zadaných na cvičeních). Po dohodě s cvičícím je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu.

Literature - Czech
Last update: G_M (27.04.2012)

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (13.02.2019)

Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení. V případě nejasností v písemce nebo hraničního počtu bodů může (spíš výjimečně) následovat ústní dozkoušení.

Zápočet není potřeba ke konání zkoušky.

Syllabus -
Last update: G_M (27.04.2012)

Properties of integers with algebraic interpretation (Euler function, primitive elements, Gauss integers and squares). Quadratic residues and reciprocity law. RSA cryptosystem. Searching for prime numbers (prime numbers of special type, density of primes, Bertrand postulate). Simple composite-number tests (Carmichael numbers, Solovay-Strassen test, Rabin-Miller test). An outline of other methods used for primality testing and factorization. Continued fractions. Diophantine equations.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html