General Topology 2 - NMMA462

• Title: Obecná topologie 2
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Class: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné
• Classification: Mathematics > Topology and Category
• Incompatibility : NMAT042
• Interchangeability : NMAT042

Annotation

English

Last update: T_KMA (25.04.2013)

Continuation of the course General Topology 1. It is also necessary for the study branch Mathematical Structures. It provides an information about more advaced parts of the discipline.

Czech

Last update: T_KMA (25.04.2013)

Pokračování kursu Obecná topologie 1. Je rovněž nutný pro studijní obor Matematické struktury. Seznamuje s pokročilejšími partiemi oboru.

Course completion requirements

English

Last update: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (23.04.2020)

You need to have "zapocet" to take the exam. The exam is oral and its content is captured in the sylabus.

"Zapocet" is given for active participation on the seminar.

Czech

Last update: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (23.04.2020)

Konání zkoušky je podmíněno získáním zápočtu. Zkouška je ústní a její obsah odpovídá sylabu tohoto předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Pokud nebude možné konat zkoušku prezenčně, bude konána distančně.

Zápočet je udělen na základě aktivní účasti na cvičení.

Povaha tohoto požadavku vylučuje opakování kontroly studia.

Literature

English

Last update: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (29.10.2019)

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Czech

Last update: T_KMA (25.04.2013)

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Syllabus

English

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (08.12.2017)

1. Cech-complete spaces: Definition, Frolik's characterization,

Baire theorem.

2. Paracompact spaces: Stone theorem, equivalent descriptions, fine uniformity.

3. Metrization theorems: Urysohn, Bing-Nagata-Smirnov, Bing.

4. Connectedness and local conectedness: components, quasi-components,

basic theory of continua.

5. Topological groups: Quotient groups, connected groups.

5. Disconnectedness: Totally disconnected spaces, zero-dimensional spaces,

strongly zero-dimensional spaces.

6. Dimension theory: Dimensions dim, ind, Ind, basic inequalities,

sum theorem for dim, dimension of metric case and of R^n.

Czech

Last update: T_KMA (25.04.2013)

1. Čechovsky úplné prostory: Definice, vlastnosti, Frolíkova charakterizace.

2. Parakompaktní prostory: Stoneova věta, definice parakompaktnosti a její ekvivalenty, jemná uniformita.

3. Metrizační věty: Urysohnova, Bingova-Nagatova-Smirnovova, kolektivní normalita a Bingova věta.

4. Souvislost a lokální souvislost, komponenty, kvázikomponenty, základy teorie kontinuí.

5. Topologické grupy, podgrupy, faktorizace podle (normálních) uzavřených podgrup.

6. Nesouvislost: Dědičně nesouvislé prostory, slabá a silná nuldimensionalita.

7. Základy teorie dimense: dimense dim, ind, Ind, součtová věta pro dim, dimense metrických prostorů.

Entry requirements

English

Last update: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (29.10.2019)

The knowledge of the theory of topological spaces in the range of the lecture Topology 1.

Czech

Last update: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (10.05.2018)

Znalost úvodu do teorie topologických prostorů v rozsahu přednášky Topologie 1.