Strongly continuous semigroup, basic properties, generator, Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem,
analytic semigroups, applications to evolutionary differential equations. Recommended for master students of
mathematical analysis.
Last update: T_KMA (02.05.2013)
Semigrupa, základní vlastnosti, generátor; Hille-Yosidova a Lumer-Phillipsova věta; analytické semigrupy;
aplikace na evoluční diferenciální rovnice. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická
analýza.
Literature -
Last update: T_KMA (02.05.2013)
G.R.Sell, Y. You: Dynamics of evolutionary equations, Springer 2002.
A. Pazy: Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations , Springer 1983.
Last update: T_KMA (10.05.2013)
G.R.Sell, Y.You: Dynamics of Evolutionary Equations, Springer Verlag, New York, 2002
A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1983
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (28.10.2019)
Regular submitting homeworks is required, they can replace the final exam.
Last update: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (28.10.2019)
Předpokládá se pravidelné odevzdávání domácích úkolů,
které závěrečnou zkoušku mohou nahradit.
Syllabus -
Last update: T_KMA (06.05.2015)
1. Linear semigroups:
Basic properties of semigroups, generators, resolvent operators; mild solution, variation of parameters
Hille - Yosida Theorem, Lumer - Phillips Theorem
Analytic semigroups
Aplication to parabolic equations
2. Nonlinear application:
abstract semilinear evolution equation: concept of solution, (local) existence and uniqueness theory, regularity
concrete examples and their detailed qualitative analysis
Last update: T_KMA (06.05.2015)
1. Lineární semigrupy:
Základní vlastnosti semigrupy, generátoru a resolventy, mild řešení, variace konstant
Hille - Yosidova věta, Lumer - Phillipsova věta
Analytické semigrupy
Aplikace na parabolické rovnice
2. Nelineární aplikace:
semilineární abstraktní evoluční rovnice: pojem řešení, (lokální) existence, jednoznačnost, regularita
konkrétní příklady a jejich podrobnější kvalitativní analýza
Entry requirements -
Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (01.05.2018)
Basic concepts from functional analysis (Banach space, operator, norm). Basic theory of ODEs.
Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (01.05.2018)
Základní pojmy FA (Banachův prostor, operátor, norma). Základy teorie ODR.
