Sets of finite perimeter, Gauss-Green theorem, pointwise properties of BV functions, Stokes theorem for
nonsmooth data, rectifiability, definition of currents. Recommended for master students of mathematical analysis.
Last update: T_KMA (02.05.2013)
Množiny s konečným perimetrem, Gauss-Greenova věta, Bodové vlastnosti BV funkcí, Stokesova věta
v nehladkém kontextu, rektifikovatelnost, pojem currentu. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor
Matematická analýza.
Course completion requirements -
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (30.04.2020)
The exam is oral. The required knowledge corresponds to the sylabus at the extent of lectures and home reading.
In case of distant exam this will consist in solving a theoretical problem in real time. Sample problems will be sent
within May.
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (30.04.2020)
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce nebo specifikován v domácí četbě.
V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v řešení teoretické úlohy v reálném čase. Vzorové příklady
budou zaslány e-mailem během května.
Literature -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)
L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.
H. Federer: Geometric measure theory. Classics in Mathematics, Springer 1996.
L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (29.10.2019)
L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.
H. Federer: Geometric measure theory. Classics in Mathematics, Springer 1996.
L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992
Requirements to the exam -
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (30.04.2020)
The exam is oral. The required knowledge corresponds to the sylabus at the extent of lectures and home reading.
In case of distant exam this will consist in solving a theoretical problem in real time. Sample problems will be sent
within May.
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (30.04.2020)
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce nebo specifikován v domácí četbě.
V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v řešení teoretické úlohy v reálném čase. Vzorové příklady
budou zaslány e-mailem během května.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)
1. Rectifiable sets
Rectifiability
Tangent spaces
C-1 approximation
Densities
Differential forms and currents
2. BV functions of several variables
Essential variations on lines
Convergence of BV functions (strong, weak, strict)
Pointwise properties of BV functions
3. Sets of finite perimeter
Federer boundary and its rectifiability
Gauss-Green theorem
Characterization by the essential boundary
4. Lipschitz manifolds
Lipschitz atlas
Orientation
Stokes theorem
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (30.09.2013)
1. Rektifikovatelné množiny
Pojem rektifikovatelnosti
Tečné prostory
C-1 aproximace
Hustoty
Diferenciální formy a currenty
2. BV funkce více proměnných
Charakterizace BV funkcí po přímkách
Konvergence BV funkcí (silná, slabá, striktní)
Bodové vlastnosti BV funkcí
3. Množiny s konečným perimetrem
Federerova hranice a její rektifikovatelnost
Gauss-Greenova věta
Charakterizace pomocí podstatné hranice
4. Lipschitzovské variety
Lipschitzovský atlas
Orientace
Stokesova věta
Entry requirements -
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (10.05.2018)
Measures, Radon-Nikodym theorem, Lebesgue integral, Radon measures, convolution, smoothing by convolution, strong, weak and weak* convergence in Banach spaces, theory of distributions, Lipschitz functions and mappings, Hausdorff measure, L^p spaces and spaces of continuous functions, area and coarea formula
Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (02.05.2018)
Míry, Radon-Nikodýmova věta, Lebesgueův integrál, Radonovy míry, konvoluce, zhlazování konvolucí, silná, slabá a slabá* konvergence v Banachových prostorech,
teorie distribucí, lipschitzovské funkce a zobrazení, Hausdorffova míra, L^p prostory, prostory spojitých funkcí,
