SubjectsSubjects(version: 875)
Course, academic year 2020/2021
  
Measure and Integration Theory - NMMA205
Title: Teorie míry a integrálu 1
Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2020
Semester: winter
E-Credits: 5
Hours per week, examination: winter s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
Class: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
Incompatibility : {Old courses on Measure Theory I and II}, NMMA203
Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
Interchangeability : {Old courses on Measure Theory I and II}, NMMA203
XP//In complex pre-requisite: NMMA331
Annotation -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)
Introductory course on measure theory and integration. Required course for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.
Aim of the course -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory.

Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Zápočet: podmínkou udělení zápočtu je 70% aktivní účast na cvičení. V odůvodněných případech domluvených předem lze docházku kompenzovat

úspěšně napsaným písemným testem. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Zkouška: podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška má část písemnou a ústní, k ústní části lze postoupit po splnění části písemné.

U ústní zkoušky je třeba znát odpřednesenou látku včetně důkazů a ilustrativních příkladů.

Literature - Czech
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Teaching methods -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

lecture and exercises

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemné část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní části.

Písemná část sestává z tří příkladů ověřujících početní dovednosti procvičované na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Syllabus - Czech
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

1 Úvod.

2. Prostor s mı́rou.

3. Měřitelnost.

4. Abstraktnı́ Lebesgueův integrál.

5. Integrály závislé na parametru.

6. Jednoznačnost a existence mı́ry.

7. Součin měr a Fubiniova věta.

8. Věta o substituci.

9. Absolutně spojité a singulárnı́ mı́ry.

10. Distribučnı́ funkce.

11. Konvergence v L p , s.j. a podle mı́ry.

Entry requirements -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Knowledge of mathematical analysis at the level of courses NMMA101, NMMA102

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html