Subjects

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Measure and Integration Theory - NMMA203

Title:	Teorie míry a integrálu
Guaranteed by:	Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
Faculty:	Faculty of Mathematics and Physics
Actual:	from 2020
Semester:	winter
E-Credits:	8
Hours per week, examination:	winter s.:4/2, C+Ex [HT]
Capacity:	unlimited
Min. number of students:	unlimited
4EU+:	no
Virtual mobility / capacity:	no
State of the course:	not taught
Language:	Czech
Teaching methods:	full-time
Teaching methods:	full-time

Class:	M Bc. MMIB M Bc. MMIB > Povinné M Bc. MMIB > 2. ročník M Bc. OM M Bc. OM > Povinné M Bc. OM > 2. ročník
Classification:	Mathematics > Real and Complex Analysis
Incompatibility :	{Old courses on Measure Theory I and II}
Pre-requisite :	{One 1st year Analysis course}
Interchangeability :	{Old courses on Measure Theory I and II}, NMMA205
Is incompatible with:	NMMA903, NMMA205
Is interchangeable with:	NMMA205, NMMA903, NMAA070, NMAA069
In complex pre-requisite:	NMMA331

Opinion survey results Examination dates Schedule Noticeboard

Annotation -

Last update: G_M (16.05.2012)

Introductory course on measure theory and integration. Required course for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Aim of the course -

Last update: G_M (27.04.2012)

Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory.

Course completion requirements - Czech

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (03.10.2019)

Zápočet: Pro získání zápočtu je potřeba

účast na alespoň 7 cvičeních

úspěšné napsání zápočtových písemek - v rámci cvičení se budou psát 2 zápočtové písemky, každá za 10 bodů. Úspěšné napsání znamená, že student získá dohromady 12 a více bodů.

chybějící body je možné nahradit další prací podle pokynů cvičícího.

Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Zkouška: podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška má část písemnou a ústní, k ústní části lze postoupit po splnění části písemné.

U ústní zkoušky je třeba znát odpřednesenou látku včetně důkazů a ilustrativních příkladů.

Literature - Czech

Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (07.11.2018)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Teaching methods -

Last update: G_M (27.04.2012)

lecture and exercises

Requirements to the exam - Czech

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (03.10.2019)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemné část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.

Písemná část sestává z tří příkladů ověřujících početní dovednosti procvičované na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Syllabus -

Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (05.11.2013)

1. Basic notions of measure theory.

a) Sigma-albegra and related structures, measure

b) Measurable functions

2. Construction of the integral

a) Integral on a measure space

b) Monotone convergence theorem

c) Linearity of the integral

3. Constructions of measures

a) Abstract outer measure

b) Carathéodory theorem

c) Construction of the Lebesgue measure

4. Lebesgue integral

a) Lebesgue integral on the real line

b) Convergence theorems

c) Integrals depending on a parameter

5. Measure theory

a) Dynkin systems, uniqueness results

b) Premeasures, the Hopf theorem

c) Signed measures

d) Lebesgue decomposition and Radon-Nikodým theorem

e) Sequences of measurable functions, Jegorov theorem

f) Measurable mappings and push-forward of a measure

6. Multiple integrals

a) Product of measures, the Fubini theorem

b) Change of variables

c) Polar and spherical coordinates

7. L^p spaces

a) Basic definitions, equivalence classes

b) Hölder and Minkowski inequalities

c) Completeness

8. Lebesgue-Stieltjes integral

a) Regularity of measures

b) Lebesgue-Stieltjes measures and distribution functions

c) Integration by parts

d) Absolutely continuous and discrete cases

Entry requirements -

Last update: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (10.05.2018)

Knowledge of mathematical analysis at the level of courses NMMA101, NMMA102