General Topology II - NMAT042

• Title: Obecná topologie II
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2019
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Topology and Category
• Is incompatible with: NMMA462, NMAI036
• Is interchangeable with: NMMA462, NMAI036

Annotation

English

Continuation of the course General Topology 1. It is also necessary for the study branch Mathematical Structures. It provides an information about more advaced parts of the discipline.

Last update: T_KMA (15.05.2003)

Czech

Pokračování kursu Obecná topologie 1. Je rovněž nutný pro studijní obor Matematické struktury. Seznamuje s pokročilejšími partiemi oboru.

Last update: T_KMA (15.05.2003)

Literature

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Last update: G_I (28.05.2004)

Syllabus

English

1. Cech-complete spaces: Definition, Frolik's characterization,

Baire theorem.

2. Paracompact spaces: Stone theorem, equivalent descriptions,

metrization theorems: Urysohn, Bing-Nagata-Smirnov, Bing.

3: Connectedness and local conectedness: components, quasi-components,

continua, decomposability and indecomposability.

4.Topological groups: Quotient groups, connected groups.

5. Disconnectedness: Totally disconnected spaces, zero-dimensional spaces,

strongly zero-dimensional spaces.

6. Dimension theory: Dimensions dim, ind, Ind, basic inequalities,

sum theorem for dim, compact metric case, Katetov-Morita theorem, dimension

of R^n.

Last update: G_I (28.05.2004)

Czech

1. Čechovsky úplné prostory: Definice, vlastnosti, Frolíkova charakterizace.

2. Parakompaktní prostory: Stoneova věta, definice parakompaktnosti a její ekvivalenty, jemná uniformita.

3. Metrizační věty: Urysohnova, Bingova-Nagatova-Smirnovova, kolektivní normalita a Bingova věta.

4. Souvislost a lokální souvislost, komponenty, kvázikomponenty, základy teorie kontinuí.

5. Topologické grupy, podgrupy, faktorizace podle (normálních) uzavřených podgrup.

6. Nesouvislost: Dědičně nesouvislé prostory, slabá a silná nuldimensionalita.

7. Základy teorie dimense: dimense dim, ind, Ind, součtová věta pro dim, dimense metrických prostorů.

Last update: G_I (28.05.2004)