This lecture is based on a text of the world's leading topologist John
Milnor, and it is an
introduction to a very modern part of topology. In contrary to the
general ("point-set")
topology, where the basic notions are continuous mapping and
homeomorphism,
the basic notions in differential topology are smooth mapping and
diffeomorphism.
Instead of general topological spaces, more special objects, so-called
smooth manifolds,
are studied. But here a highly nontrivial fact can be shown that a
diffeomorphism is a
more subtle equivalence relation than a homeomorphism.
The topics studied in the lecture are ,e.g., the integer-valued degree
of a map and the index
of a vector field at its isolated null point. Besides many interesting
theorems one can solve,
by the developed technics, various well-known mathematical puzzles, like
the problem of "hair-styling of a sphere". The subject can be tought in English.
Last update: T_MUUK (17.05.2001)
Přednáška je založena na textech předního světového topologa J.Milnora a je úvodem do u nás méně známé ,ale ve světě vysoce aktuální oblasti topologie. Na rozdíl od obecné (množinové) topologie, kde základními pojmy jsou spojité zobrazení a homeomorfismus, v diferenciální topologii jsou základními pojmy hladké zobrazení a difeomorfismus. Studují se zde sice speciální objekty, tzv. hladké variety, ale na těchto objektech se ukazuje, že difeomorfismus je jemnější relace ekvivalence než homeomorfismus. Studovaná témata jsou například celočíselný stupeň zobrazení a index vektorového pole v jeho nulovém bodě. Kromě řady zajímavých vět lze získanými prostředky řešit různé známé matematické hlavolamy jako je například "problém učesání koule".
Předmět může být vyučován anglicky.