In this course students will get acquainted with basic concepts of proof theory (proof systems for
propositional and predicate logics) and basic results of this theory (Herbrand's theorem,
cut-elimination theorem, Craig's interpolation theorem). These results will be studied from the point
of view of complexity; we shall present also some lower bounds. Further the course will cover some
results on term rewriting and we shall also recall Godel's incompleteness theorems.
Last update: T_KAM (20.04.2008)
V přednášce se studenti seznámí se základními pojmy z teorie důkazů (důkazovými systémy pro
výrokovou a predikátovou logiku) a základními výsledky této teorie (Herbrandova věta, věta o
eliminaci řezů, Craigova věta o interpolaci). Tyto výsledky budou studovány z hlediska složitosti;
ukážeme i některé dolní odhady na složitost důkazů. Dále se přednáška zabývá také
přepisováním termů (v případě dostatku času, lambda kalkulem) a připomeneme si i Godelovy
věty o neúplnosti.
Last update: Kolman Petr, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2012)
Aim of the course -
The aim of the course is to teach students some parts of mathematical logic that are relevant for computer science. These are mainly topics from proof theory that have application in complexity theory, automated theorem proving, and other fields of theoretical computer science.
Last update: Pudlák Pavel, prof. RNDr., DrSc. (01.10.2021)
Vpřednášce se studenti seznámí s partiemi matematické logiky, které mají použití v informatice. Jedná se zejména o oblasti teorie důkazů, které mají uplatnění v teorii složitosti, v automatickém dokazování a dalších oborech teoretické informatiky.
Last update: T_KAM (20.04.2008)
Course completion requirements -
Oral exam.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)
Ústní zkouška.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)
Literature -
S. R. Buss, An introduction to proof theory, in: Handbook of Proof Theory, Elsevier 1988.
S.N. Burris, Logic for Mathematics and Computer Science, Prentice Hall, 1998.
C.-L. Chang, R. C.-T. Lee, Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press, 1970
J. Krajíček, Bounded arithmetic, propositional logic, and complexity theory, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Vol. 60, Cambridge University Press, 1995.
P. Pudlák, The lengths of proofs, in: Handbook of Proof Theory, Elsevier 1988.
A.S. Troelstra and H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory, Cambridge Univ. Press
Last update: T_KAM (20.04.2008)
S. R. Buss, An introduction to proof theory, in: Handbook of Proof Theory, Elsevier 1988.
S.N. Burris, Logic for Mathematics and Computer Science, Prentice Hall, 1998.
C.-L. Chang, R. C.-T. Lee, Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press, 1970
J. Krajíček, Bounded arithmetic, propositional logic, and complexity theory, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Vol. 60, Cambridge University Press, 1995.
P. Pudlák, The lengths of proofs, in: Handbook of Proof Theory, Elsevier 1988.
A.S. Troelstra and H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory, Cambridge Univ. Press
Last update: T_KAM (20.04.2008)
Requirements to the exam -
Oral exam.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)
Formalizace výrokové logiky, resoluce.
Tři základní formalizace logiky 1. řádu.
Eliminace řezů v sekvenčním kalkulu.
Věta o interpolaci pro výrokovou logiku a její důkaz.
Herbrandova věta a její důkaz z věty o středním sekventu.
Použití H. věty pro automatické dokazováni - resoluce v logice 1. řádu.
Godelovy věty a nedefinovatelnost pravdy.
Ústní zkouška.
Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (04.06.2019)
Syllabus -
basic concepts, syntax, semantics
propositional Resolution system, feasible interpolation, SAT solvers,\dots
3 main formalizations of proofs: Hilbert/Frege style, Gentzen's sequent calculus, Natural Deduction
the Cut-elimination Theorem and its applications
Herbrand's Theorem
bounds on the size of cut-free proofs and Herbrand's disjunction
first-order Resolution and automated theorem proving
selfreference, Godel's theorems, Rosser's theorem
if time permits more
Last update: Pudlák Pavel, prof. RNDr., DrSc. (01.10.2021)
viz anglická verze
Last update: Pudlák Pavel, prof. RNDr., DrSc. (01.10.2021)
