Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
The main aim is to enlarge the basic knowledge from the course Probability and statistics. Attention will be paid especially to problems and applications of Markov chains, theory of queues, reliability theory and theory of information.
Prohloubení poznatků z pravděpodobnosti a jejich rozšíření o základy dalších disciplín teorie pravděpodobnosti, zejména o
teorii a využití Markovových řetězců, teorii front, teorii spolehlivosti a teorii informace.
Předpokládají se znalosti v rozsahu bakalářského kursu NMAI059 Pravděpodobnost a statistika.
Aim of the course -
Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
The students will acquaint with the basics of the Markov chains, birth and death processes, queueing models and stochastic processes. They will be able to undestand stochstic approach to the modelling of real random events in this domain.
Studenti se seznámí se základy teorie markovských řetězců, modely zrodu a zániku, modely hromadné obsluhy a náhodných procesů. Toto jim umožní pochopit stochastický přístup modelování reálných náhodných jevů v této oblasti.
Course completion requirements -
Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
Oral exam.
Zkouška je ústní.
Literature - Czech
Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
Prášková Z. a P. Lachout, Základy náhodných procesů, Karolinum, Praha 1998.
Feller W., An introduction to probability theory and its applications, Wiley, New York 1970.
Ross, S.M. Introduction to Probability Models. Academic Press, Elsevier, 2007.
Teaching methods -
Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
Lecture.
Přednáška.
Requirements to the exam -
Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
Examination is oral within a framework of discussed matter given by the syllabus a scope presented during the lecture. TODO It is necessary to know all fundamental definitions, theorems and assertions (including the assumptions), understand ther inter relations and be capable in outline explain their justification (proofs). Student should be able to analyze real problems.
Zkouška je ústní v rámci probrané látky dané sylabem předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Předmětem zkoušky je celý rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy). Dále se vyžaduje schopnost zvolit vhodný postup pro analýzu reálného problému.
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
Discrete and continuous random variables and their characteristics.
Recurrent events, their classification and applications.
Markov chains with discrete states and discrete time, classification of states, stationary distribution, etc.
Markov processes with discrete states and continuous time.
Models of birth and death.
Poisson process and its applications.
Basics of theory of queues, modeling of serving networks.
Exponential distribution and its use in the reliability theory.
Characteristics of reliability, survival times, intensity of failures and reliability of complex systems.
Diskrétní a spojité náhodné veličiny a jejich charakteristiky.
Rekurentní jevy, klasifikace a aplikace.
Markovovy řetězce s diskrétními stavy a diskrétním časem, klasifikace stavů, pojem stacionárního rozdělení, etc.
Markovovy procesy s diskrétními stavy a spojitým časem.
Modely zrodu a zániku.
Poissonův proces a jeho aplikace.
Základy teorie front, modelování obslužných zařízení.
Exponenciální rozdělení a jeho využití v teorii spolehlivosti.
Charakteristiky spolehlivosti, doba do poruchy, intenzita poruch a spolehlivost složitých systémů.
Entry requirements -
Last update: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (04.06.2018)
Random variables and vectors and their characterizations; convergence in distribution and in probability; central limit theorem; conditional density and conditional expectation; linear differencial equations.
Náhodné veličiny a vektory a jejich charakterizace; konvergence v distribuci a v pravděpodobnosti; centrální limitní věta; podmíněná pravděpodobnost podmíněná hustota; lineární diferenciální rovnice.
