Basics of linear algebra (vector spaces and linear maps, solutions of linear equations, matrices).
Last update: G_I (11.04.2003)
Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).
Course completion requirements -
Last update: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (12.09.2022)
To get the tutorial credit, it is necessary to get at least 120 points (out of 240 possible). Points can be obtained throughout the semester from tests and homework assignments. Specification is provided by the particular tutorial teacher.
Those students who get at least 80 points can obtain the required points by solving additional homeworks or passing an additional test (according to the teacher's instructions).
In specific situations (long-term illness, stay abroad, etc.) the tutorial teacher may set individual conditions for obtaining the credit.
Obtaining the tutorial credit is a necessary condition for taking the exam.
Last update: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (12.09.2022)
K zápočtu je třeba získat alespoň 120 bodů z celkových 240 bodů udělovaných během semestru za písemné testy, řešení domácích úloh a aktivitu na hodinách.
Konkrétní specifikaci stanoví jednotliví cvičící, kteří mohou určit i minimální nutný počet bodů z úkolů/testů/aktivity.
Studenti, kteří do konce výuky získají alespoň 80 bodů, mohou doplnit potřebné body vyřešením dodatečných domácích úloh nebo složením dodatečného písemného testu (dle pokynů cvičícího).
V důvodných případech (dlouhodobá nemoc, pobyt v zahraničí, apod.) může cvičící stanovit individuální podmínky na udělení zápočtu.
Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.
Literature -
Last update: Andrew Goodall, D.Phil. (11.10.2017)
D. Poole. Linear Algebra, A Modern Introduction. 3rd Int. Ed., Brooks Cole, 2011. Chapters 1,2,3,6.
Also useful:
G. Strang. Linear algebra and its applications. Thomson, USA, 4rd edition, 2006.
C. D. Meyer. Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM, Philadelphia, PA, 2000.
W. Gareth. Linear Algebra with Applications. Jones and Bartlett Publishers, Boston, 4th edition, 2001.
R. Beezer, A First Course in Linear Algebra - a free online textbook. http://linear.ups.edu/html/fcla.html
Last update: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.10.2019)
J. Bečvář. Lineární algebra. Matfyzpress, Praha, 3. vydání, 2005.
L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2. vydání, 2009.
M. Hladík. Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress, Praha, 1. vydání, 2019.
J. Rohn. Lineární algebra a optimalizace. Karolinum, Praha, 2004.
J. Tůma. Texty k pednásce Lineární algebra, 2003, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm
Teaching methods -
Last update: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (29.09.2020)
Last update: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (12.09.2022)
Další informace jsou na stránkách vyučujících:
Milan Hladík: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/LA/
Jiří Fiala: https://kam.mff.cuni.cz/~fiala
Requirements to the exam -
Last update: doc. Mgr. Jan Hubička, Ph.D. (13.06.2022)
The exam is primarily oral. The students will be given enough time to prepare their answers in written form.
The exam is focused on theory - knowledge of concepts, facts, arguments and applications (i.e. definitions, theorems, proofs and examples).
Result of tests accomplished during the teaching period may be taken into account at the exam.
Class credits ("zápočet") are prerequisite for taking the examination.
Last update: doc. Mgr. Jan Hubička, Ph.D. (13.06.2022)
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách, cvičeních a určeném samostudiu. Je požadována i schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů.
Zkouška má písemnou a ústní část. Od ústní části je upuštěno v případě jednoznačného výsledku písemné části.
Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu.
Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.
U zkoušky může být přihlédnuto k výsledku testů psaných v období výuky.
Syllabus -
Last update: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (11.05.2020)
Systems of linear equations:
matrix form, elementary row operations, row echelon form
Gaussian elimination
Gauss-Jordan elimination
Matrices:
matrix operations, basic types of matrices
nonsingular matrix, inverse of a matrix
Algebraic structures:
groups, subgroups, permutations
fields and finite fields in particular
Vector spaces:
linear span, linear combination, linear dependence and independence
basis and its existence, coordinates
Steinitz' replacement theorem
dimension, dimensions of sum and intersection of subspaces
fundamental matrix subspaces (row space, column space, kernel)
rank-nullity theorem
Linear maps:
examples, image, kernel
injective linear maps
matrix representations, transition matrix, composition of linear maps
isomorphism of vector spaces
Topics on expansion:
introduction to affine spaces and relation to linear equations
LU decomposition
Last update: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (11.05.2020)
Soustavy lineárních rovnic:
maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice
Gaussova eliminace
Gaussova-Jordanova eliminace
Matice:
operace s maticemi a základní typy matic
regulární a inverzní matice
Algebraické struktury:
grupy, podgrupy, permutace
tělesa a speciálně konečná tělesa
Vektorové prostory:
lineární obal, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost
báze a její existence, souřadnice
Steinitzova věta o výměně
dimenze, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů
maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro)
věta o dimenzi jádra a hodnosti matice
Lineárních zobrazení:
příklady lineárních zobrazení, obraz a jádro
prosté lineární zobrazení
maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice přechodu a matice složeného zobrazení
isomorfismus prostorů
Rozšiřující témata:
úvod do afinních podprostorů a souvislost se soustavami rovnic