The second part of the mathematical analysis course for students of computer science with the focus on the
differential function of several variables.
Students will learn to use partial derivatives and differentials to analyze
multivariate functions (extremes, approximations).
The knowledge of integrals obtained in Mathematical Analysis 1
will be deepened and extended.
A comprehensive framework for the whole study will be provided by a study of
metric spaces.
It will be assumed that the students understand material covered by Mathematical Analysis 1.
Last update: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)
Druhý díl kurzu matematické analýzy pro informatiky s těžištěm v diferenciálním počtu funkcí více proměnných.
Studenti se naučí používat parciální derivace a diferenciály pro zkoumání funkcí více proměnných (extrémy,
aproximace).
Budou též prohloubeny a rozšířeny znalosti z integrálního počtu získané v přednášce Matematická
analýza 1.
Souhrnný rámec celému studiu dodá zkoumání metrických prostorů.
Navazuje na přednášku
Matematická analýza 1, očekává se, že student bude příslušné znalosti ovládat.
Last update: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)
Course completion requirements -
The credit will be given for active participation in tutorials, homeworks and successful completion of tests (the exact weight of each of these criteria is determined by the
TA).
The nature of the first two requirements does not make it possible for repeated attempts for the credit.
The teacher can, however, determine alternative conditions for replacing the missing requirements.
The exam oral, possibly in distance form. Obtaining the credit is necessary before the final exam.
Last update: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)
Zápočet bude udělen za aktivní účast na cvičení, domácí úkoly a úspěšné sepsání zápočtových písemek (přesný poměr těchto kritérií stanoví cvičící).
Povaha prvních dvou požadavků neumožňuje vypsat opravné termíny. Vyučující může stanovit podmínky, za nichž student může chybějící požadavky nahradit.
Zkouška bude ústní, v presenční nebo distanční formě. Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.
Last update: Pultr Aleš, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)
Literature -
T. M. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974 (2nd edition).
Ch. Ch. Pugh, Real Mathematical Analysis, Undergraduate Text in Mathematics, Springer, 2002.
T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency, 2006.
T. Tao, Analysis II, Hindustan Book Agency, 2006.
V. A. Zorich, Mathematical Analysis I, Universitext, Springer, 2004.
V. A. Zorich, Mathematical Analysis II, Universitext, Springer, 2004.
Last update: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (26.11.2012)
V.Hájková, O.John, O. F. K. Kalenda a M.Zelený, Matematika, Matfyzpress, Praha, 2006.
V.Jarník, Integrální počet I, Academia, Praha, 1984 (7. vydání).
V.Jarník, Diferenciální počet II, Academia, Praha, 1984 (4. vydání).
J.Čerych a kol., Příklady z matematické analýzy V (skriptum), SPN, Praha, 1983.
B. P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.
L.Zajíček, Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, Praha, 2000.
Last update: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (09.02.2009)
Requirements to the exam -
Exam will be written. A student must obtain credit from the tutorial to take the exam. The material for the exam corresponds to the syllabus to the extent to which topics were covered during lectures and tutorials and in reading assignments. Ability to generalize and apply theoretical knowledge to solving problems will be required.
Last update: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (18.02.2019)
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.
Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Last update: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (20.02.2018)
Syllabus -
More details of integrals of functions of one variable: partial fractions decomposition, simple standard substitutions, fundamental theorem of calculus.
Integrals of functions of several variables: Riemann's integral on a box, Fubini's theorem, calculation by repeated integration.
Differential calculus of functions of several variables:
Partial derivatives, differential, C^1 functions.
Rules for calculation (chain rule).
Use: extremes on an open set, saddle points classification, implicitly defined functions, constrained extremes (Lagrange multipliers).
Informatively line integral.
Extremes of continuous function on a compact set.
Metric spaces: a framework for the whole analysis, limits, continuity, informatively topology.
Last update: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (26.01.2018)
Integrál funkce jedné proměnné podrobněji: rozklad na parciální zlomky, jednoduché typové příklady, základní věta analýzy.
Integrál funkce více proměnných: Riemannův integrál na kvádru, Fubiniho věta a výpočet postupným integrováním.
