Forcing - NMAG575

• Title: Forsing
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://math.cas.cz/~chodounsky/forcing_lecture
• Guarantor: RNDr. David Chodounský, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. David Chodounský, Ph.D.
• Class: DS, algebra, teorie čísel a matematická logika; Mat. logika a teorie množin; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
• Incompatibility : NLTM003
• Interchangeability : NLTM003
• Is incompatible with: NLTM003
• Is interchangeable with: NLTM003

Annotation

English

Forsing is a method for constructions of models of set theory. It is a method for verifying unprovability or consistency of various mathematical statements.

Last update: T_KA (28.04.2016)

Czech

Metoda na konstrukce modelů teorie množin a prokazování nedokazatelnosti nebo bezespornosti různých matematických tvrzení.

Last update: T_KA (28.04.2016)

Aim of the course

Naučit teorii kardinálních čísel a metodu forsingu

Last update: T_KA (28.04.2016)

Course completion requirements

English

Students have to pass final oral exam.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Czech

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literature

• B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia Praha, 1986

• K. Kunen: Set Theory, An Introduction to Independence Proof, North Holland P. C., 1980

• D. H. Fremlin: Consequences of Martin's Axiom, Cambridge University Press, 1984

• T. Jech: Set Theory, Academic Press, 1978

• S. Shelah: Proper Forcing, Lecture Notes in Math. 940, 1982

• A. Kanamori: The Higher Infinite, Springer-Verlag, 1994

Last update: T_KA (28.04.2016)

Requirements to the exam

English

Students have to pass final oral exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)

Czech

Zkouška je pouze ústní, požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Po domluvě může být zkouška udělena i na základě kompetentní prezentace referátu na zadané téma na některém ze seminářů (seminář z forcingu, seminář z počtů).

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (13.10.2017)

Syllabus

English

Axiomatization of set theory: Zermelo-Frankel, axioms of Gödel and Bernays

Independent formulas, consistency and equiconsistecy of theories

Models of set theory, model class, extension of transitive model, absolute formulas

Ultrapower, measurable cardinal number, elementary injection, supercompact cardinal number

Generic filter, generic extension of transitive model, boolean names, forcing

Martin axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martin's maximum

Examples of forcing: addition of real number, continuum can be arbitrary huge, collapsing of cardinal numbers, Levy's collaps

Suslin hypothesis

Iteration, consistency of Martin axiom

Last update: T_KA (28.04.2016)

Czech

1. Axiomatika teorie množin: Zermelova a Frankelova, axiomy Gödela a Bernayse.

2. Pojem nezávislosti formule, konzistence a ekvikonzistence teorií.

3. Modely teorie množin, modelová třída, rozšíření tranzitivného modelu, absolutnost formulí.

4. Ultramocnina, měřitelné kardinální číslo, elementární vnoření, superkompaktní kardinální číslo.

5. Generický filtr, generické rozšíření tranzitivního modelu, booleovská jména, forsing.

6. Martinův axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martinovo maximum.

7. Příklady forsingů: přidání reálného čísla, kontinuum může být libovolně veliké, kolapsování kardinálních čísel, Levyho kolaps.

8. Suslinova hypotéza.

9. Iterace, konzistence Martinova axiomu.

Last update: T_KA (28.04.2016)