Universal elective seminar
in WS and SS of 2024/25: Derived categories and tilting theory.
Advanced seminar on tilting theory. Basics on derived and triangulated categories and t-structures, generalized
tilting and cotilting objects, hearts of (co)tilting t-structures, derived equivalences, topological endomorphism
rings.
in SS of 2024/25 Seminar on ∞-categories
We will introduce the Joyal model of quasicategories (aka weak Kan complexes) and focus on building the
intuition about them and understanding the language that allows reading contemporary research.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
Výběrový seminář na různá témata.
V ZS i LS 2024/25 Derivované kategorie a vychylující teorie
Pokročilý seminář o vychylující teorii. Základy o derivovaných a triangulovaných kategoriích a t-strukturách,
zobecněné vychylující a kovychylující objekty, srdce (ko)vychylujících t-struktur, derivované ekvivalence, topologické
okruhy endomorfismů.
V LS 2024/25 také Seminář o ∞-kategoriích
Představíme Joyalův model kvazikategorií (neboli slabých Kanových komplexů) a budemese soustředit na
budování intuice o nich a porozumění jazyku, který následně umožní číst současný výzkum.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
Course completion requirements -
Active participance.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)
Aktivní účast (charakter požadavku neumožňuje náhradní termín).
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (28.10.2019)
Literature -
Derived categories and tilting theory:
Neeman, Amnon. Triangulated categories. No. 148. Princeton University Pres
Angeleri Hügel, Lidia. Silting objects. Bulletin of the London Mathematical Society 51.4 (2019): 658-690.
Leonid Positselski, Jan Šťovíček. The tilting-cotilting correspondence. International Mathematics Research Notices 2021.1 (2021): 189-274.
Seminar on ∞-categories:
Markus Land. Introduction to infinity-categories. English. Compact Textb. Math. Cham: Birkhäuser, 2021. isbn: 978-3-030-61523-9; 978-3-030-61524-6. doi: 10.1007/978-3-030-61524-6.
Jacob Lurie. Higher topos theory. English. Vol. 170. Ann. Math. Stud. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2009. isbn: 978-0-691-14049-0; 978-0-691-14048-3. doi: 10.1515/9781400830558.
Charles Rezk. Introduction to Quasicategories. 2022. url: https://rezk.web.illinois.edu/quasicats.pdf
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
Derived categories and tilting theory:
Neeman, Amnon. Triangulated categories. No. 148. Princeton University Pres
Angeleri Hügel, Lidia. Silting objects. Bulletin of the London Mathematical Society 51.4 (2019): 658-690.
Leonid Positselski, Jan Šťovíček. The tilting-cotilting correspondence. International Mathematics Research Notices 2021.1 (2021): 189-274.
Seminar on ∞-categories:
Markus Land. Introduction to infinity-categories. English. Compact Textb. Math. Cham: Birkhäuser, 2021. isbn: 978-3-030-61523-9; 978-3-030-61524-6. doi: 10.1007/978-3-030-61524-6.
Jacob Lurie. Higher topos theory. English. Vol. 170. Ann. Math. Stud. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2009. isbn: 978-0-691-14049-0; 978-0-691-14048-3. doi: 10.1515/9781400830558.
Charles Rezk. Introduction to Quasicategories. 2022. url: https://rezk.web.illinois.edu/quasicats.pdf
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
Syllabus -
Derived categories and tilting theory
1. Basics on triangulated categories - derived category of an abelian category, derived functors, t-structures and their hearts
2. Generalized tilting theory of Psaroudakis-Vitória and Nicolás-Saorín-Zvonareva
3. Tilting theorems, derived equivalences
4. Topological interpretation of tilting hearts and equivalences, examples
Seminar on ∞-categories
The seminar will be organised in the form of talks by attendees from the assigned literature, leading to the understanding of the basic toolbox of the theory of ∞-categories.
If the attendees are interested, we may also wander into applications to stable homotopy theory, algebraic K-theory, topological quantum field theory or derived ∞-categories of abelian categories.
Only the knowledge of elementary notions of ordinary category theory is required (functors, limits etc.), although the itroductory algebraic topology course will be very helpful.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
Derivované kategorie a vychylující teorie.
1. Základy triangulovaných kategorií - derivovaná kategorie abelovské kategorie, derivované funktory, t-struktury a jejich srdce
2. Zobecněná vychylující teorie podle Psaroudakis-Vitória a Nicolás-Saorín-Zvonareva
3. Vychylující věty, derivované ekvivalence
4. Topologická interpretace vychylujících srdcí a ekvivalencí, příklady
Seminář o ∞-kategoriích
Seminář bude organizován formou přednášek účastníků z vybrané literatury, sloužící k pochopení základních pojmů a konstrukcí tearie ∞-kategorií.
Pokud budou mít účastníci zájem, můžeme se taky podívat na aplikace do stabilní homotopické teorie, algebraické K-teorie, topologické kvantové teorie pole nebo na derivované ∞-kategorie abelovských kategorií.
Je potřeba mít pouze znalosti elementárních pojmů teorie kategorií (funktory, limity atd.), ale přehled z úvodního kurzu algebraické topologie určite přijde vhod.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
