Lattice Theory 2 - NMAG466

• Title: Teorie svazů 2
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English, Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Class: M Mgr. MSTR
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NALG129
• Interchangeability : NALG129
• Is interchangeable with: NALG129

Annotation

English

Free lattice, lattice varieties, tensor product of lattices, representation of algebraic lattices.

Last update: T_KA (14.05.2013)

Czech

Struktura volného svazu, variety svazu., tenzorový soucin svazu a reprezentace svazu.

Last update: T_KA (14.05.2013)

Course completion requirements

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literature

English

1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.

2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf

3. Jipsen, P. and Rose, H., Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics, Vol.1533, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1992.

4. Freese, R., Ježek, J., Nation, J. B., Free Lattices, Mathematical Surveys and Monographs, Vol.42, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995

Last update: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Czech

1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.

2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf

3. Jipsen, P., a Rose, H., Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics, Vol.1533, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1992.

4. Freese, R., Ježek, J., Nation, J. B., Free Lattices, Mathematical Surveys and Monographs, Vol.42, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995

Last update: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Requirements to the exam

Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:

• obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "semimodulární svazy"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.

• konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "zformulujte a ukažte Kurošovu Oreovu větu").

• příkladu nebo jednoduššího problém, na kterém by měl student prokázat porozumění látce (například: "najděte semimodulární svaz, který není modulární").

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Last update: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Syllabus

English

Free lattices:

free lattice and free product, Whitman's conditions, free lattice generated by three elements, semidistributive lattices, covers in free lattices

Lattice varieties:

varieties and fully invariant congruence relations, structure of lattice varieties, equational bases

Tensor product:

tensor product of join-semilattices, capped product, tensor product and congruences

Representation of algebraic lattices:

Lampe's theorem, Kuratowski lemma, Dilworth's congruence lattice problem

Last update: T_KA (14.05.2013)

Czech

Volné svazy:

volný svaz a volný součin svazů, Whitmanovy podmínky, struktura volného svazu s tříprvkovou bazí, semidistrutivní svazy, relace pokrytí ve voných svazech

Variety svazů:

variety a úplně invariantní kongruence, rovnicové báze, struktura variet svazů

Tenzorový součin:

tenzorový součin spojových polosvazů, omezený součin, tenzorový součin a kongruence svazů

Reprezentace svazů:

Lampeho věta, Kuratovského lemma, Dilworthova hypotéza a Wehrungův protipříklad

Last update: T_KA (14.05.2013)