SubjectsSubjects(version: 811)
Course, academic year 2017/2018
   Login via CAS
Lattice Theory 2 - NMAG466
Czech title: Teorie svazů 2
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2016
Semester: summer
E-Credits: 3
Hours per week, examination: summer s.:2/0 Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: English
Teaching methods: full-time
Guarantor: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
Class: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NALG129
Interchangeability : NALG129
Annotation -
Last update: T_KA (14.05.2013)

Free lattice, lattice varieties, tensor product of lattices, representation of algebraic lattices.
Literature -
Last update: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)

1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.

2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf

3. Jipsen, P. and Rose, H., Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics, Vol.1533, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1992.

4. Freese, R., Ježek, J., Nation, J. B., Free Lattices, Mathematical Surveys and Monographs, Vol.42, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995

Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)

Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:

  • obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "semimodulární svazy"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.
  • konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "zformulujte a ukažte Kurošovu Oreovu větu").
  • příkladu nebo jednoduššího problém, na kterém by měl student prokázat porozumění látce (například: "najděte semimodulární svaz, který není modulární").

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Syllabus -
Last update: T_KA (14.05.2013)

Free lattices:

free lattice and free product, Whitman's conditions, free lattice generated by three elements, semidistributive lattices, covers in free lattices

Lattice varieties:

varieties and fully invariant congruence relations, structure of lattice varieties, equational bases

Tensor product:

tensor product of join-semilattices, capped product, tensor product and congruences

Representation of algebraic lattices:

Lampe's theorem, Kuratowski lemma, Dilworth's congruence lattice problem

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html