|
|
|
||
|
Class field theory, which provides a substantial generalization of
quadratic reciprocity law, forms the foundation for many advanced areas of
number theory including Langlands program. In principle, it is concerned
with the description of abelian extensions of number fields and p-adic
numbers. In the course we will explain the main statements of this theory
for global or local fields including the main tools for their proofs and
various applications, mostly on the structure of number fields and
quadratic forms. Specific choice of topics will depend on the interests of
participants.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.05.2018)
|
|
||
|
Předmět je zakončen ústní zkouškou. Alternativně (po dohodě s vyučujícím) může být splněn úspěšným řešením netriviálních úloh zadaných během semestru. Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (16.02.2023)
|
|
||
|
James A. Milne, Class Field Theory, online.
David A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.
Serge Lang, Algebraic Number Theory, GTM 110, 1994.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.05.2018)
|
|
||
|
Zkouška bude ústní s cca 60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách. Alternativně (po dohodě s vyučujícím) může být splněn úspěšným řešením netriviálních úloh zadaných během semestru. Last update: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (16.02.2023)
|
|
||
|
Completions, adeles and ideles Main theorems of class field theory, Hilbert class field Artin map Proof tools: L-functions and group cohomology Tchebotareff density theorem Hasse local-global principle for quadratic forms Higher reciprocity laws, Hilbert symbol Local class fields: Lubin-Tate theory
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.05.2018)
|