Combinatorics on Words - NMAG444

• Title: Kombinatorika na slovech
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English, Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=9694
• Note: course can be enrolled in outside the study plan
• Guarantor: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D.
• Class: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NALG083
• Interchangeability : NALG083
• Is interchangeable with: NALG083

Annotation

English

The course introduces to combinatorial properties of free monoids (semigroups resp.). It deals mainly with the structure of submonoids, with morphisms, and with solutions of equations. Some questions concerning equality sets represent a more advanced part of the lecture. The course is complemented by formalization in the proof assistant Isabelle/HOL.

Last update: Holub Štěpán, doc. Mgr., Ph.D. (24.08.2023)

Czech

Přednáška je úvodem do kombinatorických vlastností volnych monoidů (resp. pologrup). Zabývá se především strukturou podmonoidů, homomorfismy a řešením rovnic. Z pokročilejších partií je věnován prostor ekvivalenčním množinám. Přednáška je doprovázena formalizací v důakzovém asistentu Isabelle/HOL.

Last update: Holub Štěpán, doc. Mgr., Ph.D. (24.08.2023)

Course completion requirements

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literature

English

C. Choffrut and J. Karhumäki, Combinatorics on words, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 329-438.

T. Harju and J. Karhumäki, Morphisms, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 439-510.

M. Lothaire, Combinatorics on words, Addison-Wesley, Reading Masachusetts, 1983.

M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on words, Cambridge University Press, 2002.

J. Berstel and D. Perrin, Theory of Codes, Academic Press, London 1985.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (22.09.2021)

Czech

C. Choffrut and J. Karhumäki, Combinatorics on words, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 329-438.

T. Harju and J. Karhumäki, Morphisms, in: Handbook of Formal Languages (G. Rozenberg and A. Salomaa, eds.), vol. I, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1997, pp. 439-510.

M. Lothaire, Combinatorics on words, Addison-Wesley, Reading Masachusetts, 1983.

M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on words, Cambridge University Press, 2002.

J. Berstel and D. Perrin, Theory of Codes, Academic Press, London 1985.

Last update: T_KA (14.05.2013)

Requirements to the exam

English

The student will draw the exam question from a list of covered topics. The content of the question can be further specified if needed. The answer is oral after a written preparation.

Last update: Holub Štěpán, doc. Mgr., Ph.D. (14.02.2018)

Czech

Student si vylosuje otázku ze seznamu témat. Po písemné přípravě otázku ústně zodpoví.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Syllabus

English

1. Properties of submonoids of free monoids. Code. Rank of subsemigroup. F-semigroups.

2. Morphisms. Equation and its solution. Systems of equations and equivalent subsystems. Compactness Theorem. ( "Ehrenfeucht's conjecture").

3. Test sets. Existence of a finite test set. Equivalence with the Compactness Theorem.

4. Post Correspondence Problem (PCP) and its modofications. Binary equality sets and their structure. Regular equality sets.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (22.09.2021)

Czech

1. Vlastnosti podmonoidů volných monoidů. Definice kódu. Řád pologrupy. F-pologrupy.

2. Homomorfismy. Rovnice a její řešení. Systém rovnic a jejich ekvivalentní podsystémy. Věta o kompaktnosti ( "Ehrenfeuchtova hypotéza").

3. Testovací množiny. Existence konečné testovací množiny. Ekvivalence s větou o kompaktnosti.

4. Postův problém (PCP) a jeho varianty. Binární ekvivalenční množiny a jejich struktura. Problém regularity ekvivalenčních množin.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (22.09.2021)

Entry requirements

English

Basics of general algebra.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2019)

Czech

Základy obecné algebry.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2019)