The lecture is meant as an introduction to representation theory of finite dimensional algebras. The focus is put on
path
algebras, Auslander-Reiten theory, representation types and basics of tilting theory.
The course may not be taught every academic year, it will be taught at least once every two years.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)
Přednáška slouží jako úvod do teorie reprezentací konečně dimenzionálních algeber. Zaměřuje se především na
algebry
cest, teorii Auslandera a Reiten, reprezentační typy a základy vychylující teorie.
Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2019)
Course completion requirements -
The credit will be granted on the basis of handed in homework. The homework will consist of three sets of problems published on the web page of the lecturer. At least 65 % of points from solutions of the problems handed in within given deadlines are required. If the conditions are not met, it is still possible to have the credit granted, where the exact form of updated conditions (a new deadline for solving the problems and/or extending the homework sets) is decided by the lecturer.
Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2023)
Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené úkoly. Půjde o tři sady problémů, které budou vypisovány na webové stránce garanta předmětu. Bude požadováno alespoň 65 % bodů z vyřešených problémů v uvedených termínech. Při nesplnění těchto podmínek je možné zápočet opakovat, přičemž nový termín a případné doplnění úkolů bude stanoveno garantem předmětu.
Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2023)
Literature -
I. Assem, D. Simson and A. Skowroński, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras I, Cambridge University Press, 1997.
M. Auslander, I. Reiten and S. O. Smalo, Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge University Press, 2006.
H. Krause, Representations of quivers via reflection functors, https://arxiv.org/abs/0804.1428
Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (04.03.2019)
I. Assem, D. Simson and A. Skowroński, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras I, Cambridge University Press, 1997.
M. Auslander, I. Reiten and S. O. Smalo, Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge University Press, 2006.
H. Krause, Representations of quivers via reflection functors, https://arxiv.org/abs/0804.1428
Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (04.03.2019)
Requirements to the exam -
The course is completed with an oral exam. The requirements for the exam correspond to the syllabus and and correspond to the first 3 chapters of the monograph by Assem, Simson and Skowroński and Sections 3 to 5 in the paper by Krause. These requirements will be applied to the extent to which the topic was presented in lectures (including possible on-line ones). It will be also demanded that the student is able to work with particular examples and do computations to the extent exercised at problem sessions or in given homework.
Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (14.02.2022)
Předmět je zakončen ústní zkouškou. Požadavky u zkoušky korespondují se sylabem přednášky a odpovídají prvním 3 kapitolám v monografii Assema, Simsona a Skowrońského a sekcím 3 až 5 článku Krauseho. Tyto požadavky budou uplatňovány v rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednáškách (včetně případných on-line přednášek). Bude požadována i schopnost práce s příklady a konkrétními výpočty v rozsahu odpovídajícím tomu, co bylo procvičováno na cvičení a zadáno v zápočtových úkolech.
Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (14.02.2022)
Syllabus -
1. Path algebras, representations of quivers as modules over path algebras.
2. Projective and injective modules, indecomposable modules, Krull-Schmidt theorem.
3. Representations of hereditary algebras, finite representation type, Gabriel's theorem.
Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (04.03.2019)
1. Algebry cest, reprezentace grafů jako moduly nad algebrami cest.
2. Projektivní a injektivní moduly, nerozložitelné moduly, Krull-Schmidtova věta.
