SubjectsSubjects(version: 837)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Lattice Theory 1 - NMAG435
Title in English: Teorie svazů 1
Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2016
Semester: winter
E-Credits: 3
Hours per week, examination: winter s.:2/0 Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: English, Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
Class: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Classification: Mathematics > Algebra
Incompatibility : NALG109
Interchangeability : NALG109
Annotation -
Last update: T_KA (09.05.2013)
Introduction to the lattice theory: structure and basic properties of distributive and modular lattices, structure of congruences of lattices, free lattices, lattice varieties.
Literature -
Last update: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)

1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.

2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf

Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)

Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:

  • obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "distributivní svazy"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.
  • konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "ukažte, že svaz kongruencí svazu je distributivní").
  • příkladu nebo jednodušší problému, na kterém by měl student prokázat porozumění látce (například: "najděte všechny distributivní svazy délky čtyři").

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Syllabus -
Last update: T_KA (09.05.2013)

Basic properties of lattices:

lattices as ordered sets, algebraic concept, homomorphisms, congruences and ideals, join-irreducible elements

Distributive lattices:

characterization, free distributive lattices, congruences of distributive lattices, topological representation

Congruences and ideals:

weak projectivity and perspectivity, distributive, standard and neutral elements and ideals, congruences of a cartesian product, modular and weakly modular lattices, distributivity of the congruence lattice of a lattice

Modular and semimodular lattices:

characterization, Kurosh-Ore theorem, congruences in modular lattices, von Neumann theorem, Birghoff theorem, semimodular lattices, Jordan-Hölder theorem, geometric lattices, partition lattices, complemented modular lattices and projective geometries

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html