Categories of Modules and Homological Algebra - NMAG434

• Title: Kategorie modulů a homologická algebra
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:3/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Liran Shaul, Ph.D.
• Teacher(s): Liran Shaul, Ph.D.
• Class: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NALG029
• Interchangeability : NALG029
• Is interchangeable with: NALG029

Annotation

English

Category theory of modules (covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules, tensor product, flat modules, adjointness of Hom functors and tensor product, Morita equivalence of rings and its characterization), introduction to homological algebra (complexes, projective and injective resolutions, Ext^n and Tor_n functors, connections between Ext^1 and extensions of modules, derived and triangulated categories).

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Czech

Základy teorie kategorií modulů (kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly, tenzorový součin, ploché moduly, adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu, moritovská ekvivalence okruhů a její charakterizace), úvod do homologické algebry (komplexy, projektivní a injektivní rezolventy, funktory Ext^n a Tor_n, dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n, souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů, derivované kategorie a triangulované kategorie).

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Course completion requirements

In order to complete the course, the student must submit all the homework and to get a pass grade in all the homework.

Last update: Shaul Liran, Ph.D. (17.02.2020)

Literature

F.W.Anderson, K.R.Fuller: Rings and Categories of Modules, Springer, New York 1992.

J. J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Academic Press, San Diego, 1979.

C.Weibel: An Introduction to Homological Algebra, Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1994.

Last update: T_KA (09.05.2013)

Syllabus

English

1. Category theory of modules:

1.1 Covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules,

1.2 Tensor product, flat modules,

1.3 Adjointness of Hom functors and tensor product,

1.4 Morita equivalence of rings and its characterization.

2. Introduction to homological algebra:

2.1 Complexes, projective and injective resolutions,

2.2 Ext^n and Tor_n functors,

2.3 Long exact sequences for Ext and Tor,

2.4 Connections between Ext^1 and extensions of modules,

2.5 The homotopy category of complexes and derived categories,

2.6 Triangulated categories.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Czech

1. Teorie kategorií modulů:

1.1 kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly,

1.2 funktor tenzorového součinu, ploché moduly,

1.3 adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu,

1.4 moritovská ekvivalence okruhů a její charakterizace.

2. Úvod do homologické algebry:

2.1 komplexy, projektivní a injektivní rezolventy,

2.2 funktory Ext^n a Tor_n,

2.3 dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n,

2.4 souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů,

2.5 homotopická kategorie komplexů a derivované kategorie,

2.6 triangulované kategorie.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Entry requirements

English

Basics of ring and module theory.

Last update: T_KA (09.05.2013)

Czech

Základy teorie okruhů a modulů.

Last update: T_KA (09.05.2013)