Combinatorial Group Theory 2 - NMAG432

• Title: Kombinatorická teorie grup 2
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Class: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Algebra
• Co-requisite : NMAG431
• Incompatibility : NALG033
• Interchangeability : NALG033
• Is interchangeable with: NALG033

Annotation

English

Winter term: Subgroups of free groups (Nielsen's and Reidemaister's method), Tietze transformations, HNN extensions, free products with an amalgamated subgroup, geometrical methods, Cayley complexes. Spring term: Other selected topics in elementary combinatorical group theory.

Last update: T_KA (09.05.2013)

Czech

Kombinatorika slov ve volných grupách, prezentace grupy a související problémy slov. Formální a geometrické metody jejich řešení. Předmět může být vyučován anglicky.

Last update: T_KA (09.05.2013)

Course completion requirements

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literature

English

1. Rotman, J. J., An Introduction to The Theory of Groups (2nd ed.), Springer-Verlag, 1999.

2. Lyndon, R. C. and Schupp, P. E., Combinatorial Group Theory (Reprint of the 1977 ed.), Springer-Verlag, Berlin Heilderberg NY, 2001.

3. Magnus, W., Karrass, A., Solitar, D., Combinatorial Group Theory (Representation of Groups in Generators and Relations), Dower Publ. INC, Mineola NY, 2004.

4. Bogopolski, O., Introduction to Group Theory (EMS Textbooks in Mathematics, EMS Publ. House, Zurich, Switzerland, 2008.

5. Růžička, P., Kombinatorická teorie grup (skripta): http://www.karlin.mff.cuni.cz/~ruzicka/CTG2010/Verze140610.pdf

Last update: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Czech

1. Rotman, J. J., An Introduction to The Theory of Groups (2nd ed.), Springer-Verlag, 1999.

2. Lyndon, R. C. and Schupp, P. E., Combinatorial Group Theory (Reprint of the 1977 ed.), Springer-Verlag, Berlin Heilderberg NY, 2001.

3. Magnus, W., Karrass, A., Solitar, D., Combinatorial Group Theory (Representation of Groups in Generators and Relations), Dower Publ. INC, Mineola NY, 2004.

4. Bogopolski, O., Introduction to Group Theory (EMS Textbooks in Mathematics, EMS Publ. House, Zurich, Switzerland, 2008.

Last update: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Requirements to the exam

Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:

• obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly. Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.

• konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat.

• příkladu nebo jednoduššího problém, na kterém by měl student prokázat porozumění látce.

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Last update: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Syllabus

English

According to an interest, some of the following topics will be tought.

1. Higman's embedding theorem.

2. Small cancellation theory.

3. Braid group, the word problem, factors, connections to authomorphisms of free groups.

4. Groups acting on trees.

5. Hyperbolic groups.

6. Tessellations and Fuchsian complexes.

7. Solvability of the word problem for groups with one defining relation.

8. Bipolar structures.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.09.2013)

Czech

Budou probírána vybraná témata z následujícího seznamu.

1. Higmanova vnořovací věta.

2. Teorie malého krácení (small cancellation theory).

3. Pletencová (braid) grupa, problém slov, faktory, souvislosti s automorfizmy volné grupy.

4. Grupy působící na stromech.

5. Hyperbolické grupy.

6. Teselace a Fuchsovské komplexy.

7. Řešitelnost problému slov pro grupy s jednou definující relací.

8. Bipolární struktury.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.09.2013)

Entry requirements

English

Basics of group theory.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2019)

Czech

Základy teorie grup.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.05.2019)