Algebraic Topology 1 - NMAG409

• Title: Algebraická topologie 1
• Guaranteed by: Mathematical Institute of Charles University (32-MUUK)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English, Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Roman Golovko, Ph.D.
• Teacher(s): Roman Golovko, Ph.D.
• Class: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinné
• Classification: Mathematics > Topology and Category
• Incompatibility : NMAT007
• Interchangeability : NMAT007
• Is interchangeable with: NMAT007

Annotation

English

Foundations of homotopy and singular homology theories. CW-complexes and their homology. Basic cohomology theory. Applications.

Last update: T_MUUK (13.05.2013)

Czech

Základy homotopické a singulární homologické teorie, CW komplexy a jejich homologie. Kohomologická teorie. Aplikace. Předmět může být vyučován anglicky.

Last update: T_MUUK (13.05.2013)

Course completion requirements

English

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit solutions to at least one homework. The final exam will be an oral exam.

Last update: Golovko Roman, Ph.D. (15.10.2023)

Czech

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení. Zkouška má ústní formu.

Last update: Golovko Roman, Ph.D. (15.10.2023)

Literature

English

A. Hatcher "Algebraic Topology"

E.H. Spanier "Algebraic Topology"

Last update: Golovko Roman, Ph.D. (22.09.2020)

Requirements to the exam

English

For the oral part of the exam it is necessary to know the whole content of lecture.

You will get time to write a preparation for the oral part which the knowledge of definitions, theorems and their proofs is tested.

We test as well the understanding to the lecture, you will have to prove an easy theorem which follows from statements from the lecture.

Last update: Golovko Roman, Ph.D. (18.09.2020)

Czech

K ústní části zkoušky je nutné znát celou odpřednášenou látku.

Zkouší se definice, věty a jejich důkazy. Pro prověření porozumění obsahu přednášky

budete rovněž vyzváni k důkazu snadného tvrzení (písemná příprava).

Last update: Golovko Roman, Ph.D. (18.09.2020)

Syllabus

English

• Homotopy and homotopy type,

• Cell complexes,

• Fundamental group,

• Van Kampen's theorem,

• Covering spaces,

• Classification of covering spaces, deck transformation group,

• Singular homology, simplicial homology,

• Exact sequences and excision,

• Equivalence of simplicial and singular homology,

• Mayer-Vietoris sequence,

• Cellular homology,

• Axioms for homology.

Last update: Golovko Roman, Ph.D. (18.09.2020)

Czech

• Homotopie a homotopické typy topologických prostorů,

• Buněčné komplexy,

• Fundamentální grupa,

• Van Kampenova věta,

• Nakrývající prostory a jejich klasifikace,

• Grupa nakrývacích transformací,

• Singulární a simpliciální homologie a jejich ekvivalence,

• Exaktní posloupnosti homologických grup, věta o výřezu,

• Mayer-Vietorisova posloupnost,

• Buněčná homologie,

• Axiomatizace homologických teorií.

Last update: Golovko Roman, Ph.D. (18.09.2020)

Entry requirements

English

Basics of general topology covered by the course Topology and category theory (NMAG332), basic algebraic structures (groups, rings, modules). Homological algebra welcome but not required.

Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (17.09.2019)

Czech

Základy obecné topologie pokryté kurzem Topologie a teorie kategorií (NMAG332), znalost základních algebraických struktur (grupy, okruhy, moduly). Homologická algebra je vítána, ale nikoli požadována.

Last update: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (17.09.2019)