|
|
|
||
|
Povinně volitelná přednáška pro program Obecná matematiky, zaměření Matematické strukur.
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (02.06.2019)
|
|
||
|
Základní Anderson, F.W, Fuller, K.R.: ,,Rings and Categories of Modules“, 2nd ed., GTM 13, Springer, New York 1992. Passman, D.S.: ,,A course in Ring Theory“, AMS Chelsea Publ., vol. 348, AMS, Providence 2004.
Doplňková: Assem, I., Simson, D., Skowronski, A.: ,,Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, vol. 1“, LMS Student Texts vol. 65, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2006. Etingov, P. et al.: ,,Introduction to Representation Theory“, Student Math. Library, vol. 59, AMS, Providence 2010. Lam, T.Y.: ,,Lectures on Modules and Rings“, GTM 189, Springer, New York 1999.
Pozn. Na webové stránce přednášky je k dispozici sada beamerových prezentací pokrývajících látku přednášky. Last update: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)
|
|
||
|
Přednáška je úvodem do teorie lineárních reprezentací asociativních algeber, a obecněji modulů nad asociativními okruhy. Po úvodních motivujících příkladech lineárních reprezentací grup a grafů zavádí pojmy grupové algebry a algebry cest grafu. Pak se v obecné situaci věnuje jednoduchým a totálně rozložitelným reprezentacím, Weddeburn-Artinově a Maschkeho větě, a artinovským a noetherovským modulům. Pro moduly konečné délky je prezentována Jordan-Hoelderova věta, a formou cvičení dokázána Krull-Remak-Schmidtova věta. Dalším tématem jsou strukturní věty pro volné a projektivní moduly (Kaplanského věty) a strukturní věty pro injektivní moduly (Matlis-Papp) a divisibilní abelovské grupy. Pro speciální případ algeber cest grafů je formou cvičení charakterizován Jacobsonův radikál a dokázána jejich dědičnost. Last update: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)
|