This seminar expands on the material of introductory algebra courses. It includes topics from number theory,
algebraic geometry, and computer algebra.
Last update: G_M (15.05.2012)
Volitelný seminář určený k procvičení a doplnění látky základních přednášek z algebry. Doplňující témata jsou z
teorie čísel, algebraické geometrie a počítačové algebry.
Last update: G_M (15.05.2012)
Course completion requirements - Czech
Kombinace bodů za úspěch v kahootu na semináři a za řešení domácích úloh, podrobněji viz web kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/proseminar.htm
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (05.02.2025)
Literature -
D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress.
J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
various materials to the special topiucs (wikipedia often serves well)
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (31.01.2024)
D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress.
J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
různé materiály k jednotlivých speciálním tématům (často poslouží wikipedia)
viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/proseminar.htm
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (05.02.2025)
Syllabus -
applications of groups and finite fields in computer science (codes, designs, cryptography)
introductory lectures to more advanced disciplines (algebraic geometry, algebraic topology)
more on the structure of finite groups, ring theory, Galois theory, ...
other topics according to the interest of participants
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)
Cílem Prosemináře z algebry (NMAG261) je ukázat, jak se teorie probíraná na kurzu Algebra (NMAG206) využije při řešení poblémů z jiných oblastí. Proseminář bude obsahovat různá témata prohlubující a doplňující probíranou látku, teorii i aplikace. Proseminář je doporučen souběžně s úvodním kurzem Algebry (NMAG206) pro 2. ročník jak studentům, kteří se v dalším studiu setkají s algebrou (tj. zejména studenti programů Mat. struktury a Mat. pro IT), tak těm studentům, kteří zatím váhají s výběrem svého oboru.
Stručný program:
Vysvětlíme si motivaci a základní principy několika navazujících disciplín (algebraická geometrie, algebraická topologie, algebraická teorie čísel), ukážeme si vybrané aplikace (samoopravné kódy, šifry, design experimentů), doplníme příklady k přednášce (volné grupy, grupy na eliptických křivkách, vzorce na řešení polynomiálních rovnic), ke konci možná využijeme čas na doplnění některých aspektů Galoisovy teorie, které se nestihnou na přednášce. V průběhu semestru shlédneme videopřednášku Kena Ribeta (Uni. of California, Berkeley), jednoho ze spolutvůrců důkazu velké Fermatovy věty. Mezi tématy budou:
samoopravné kódy
aplikace konečných těles v kombinatorice, statistice, kryptografii
diskrétní logaritmus a kryptografie
úvod do algebraické geometrie, Bézoutova věta, eliptické křivky
úvod do algebraické topologie, fundamentální grupy, Poincarého domněnka
idea důkazu velké Fermatovy věty
Detailní program viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/proseminar.htm
Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (05.02.2025)
Entry requirements - Czech
Proseminář je navázán na přednášku NMAG206 Algebra, jejíž obsah rozšiřuje a doplňuje. Předpokládá se, že student má kurz NMAG206 paralelně zapsaný (pokud ho neabsolvoval dříve).
Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (17.02.2022)
