Subjects

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Algebra - NMAG206

Title:	Algebra
Guaranteed by:	Department of Algebra (32-KA)
Faculty:	Faculty of Mathematics and Physics
Actual:	from 2025
Semester:	summer
E-Credits:	8
Hours per week, examination:	summer s.:4/2, C+Ex [HT]
Capacity:	unlimited
Min. number of students:	unlimited
4EU+:	no
Virtual mobility / capacity:	no
State of the course:	taught
Language:	Czech
Teaching methods:	full-time
Additional information:	https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2526ls-nmag206

Guarantor:	doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Teacher(s):	Bc. Natália Bátorová Mgr. Josef Dvořák, Ph.D. Bc. Ondřej Chwiedziuk RNDr. Dominik Krasula RNDr. Alexander Slávik, Ph.D. doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Class:	M Bc. MMIB M Bc. MMIB > Povinné M Bc. MMIB > 2. ročník M Bc. MMIT M Bc. MMIT > Povinné M Bc. OM M Bc. OM > Povinné M Bc. OM > 2. ročník
Classification:	Mathematics > Algebra
Pre-requisite :	{One course in Linear Algebra}
Interchangeability :	{Algebra 1 and Algebra 2}
Is interchangeable with:	NMAG201

Opinion survey results SS schedule Noticeboard

Annotation -

Introductory course for the second year students of mathematics. Introduction to the theory of groups and commutative algebra.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Course completion requirements - Czech

Zápočet z předmětu je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Zápočet se uděluje za získání dostatečného počtu bodů ze zápočtového testu (10.4. v čase přednášky + 2 opravné termíny) a z on-line kvízů. Podrobnosti jsou na webu kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2526ls-nmag206.

Zkouška má písemnou a ústní část, více v sekci Požadavky ke zkoušce.

Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

Literature -

Recordings of lectures from the winter semester 2017/18 (in Czech)
Recordings of lectures from the summer semester 2017/18 (in Czech)
D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010 (in Czech).
J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
S. Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

Requirements to the exam - Czech

Zkouška bude mít písemnou a ústní část. Požadavky ke zkoušce odpovídají látce probrané na přednášce a cvičeních. Podrobnosti jsou zveřejněny na webu kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2526ls-nmag206.

Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

Syllabus -

1. Elementary number theory - Euklid's algorithm, prime decomposition of natural numbers, congruences, Euler's theorem, Chinese remainder theorem

2. Basic algebraic objects - general domains, elementary properties of polynomials, extensions of the domain of integers

3. Abstract theory of division - number domains, polynomial domains, fundamental theorem of arithmetics for general domains, Euklid's algorithm, principal ideals

4. Algebra of polynomials - finite fields, multivariate polynomials, symmetric polynomials, splitting fields, fundametal theorem of algebra

5. Groups - elementary theory, group action, solvable groups

6. Field extensions - finite extensions, algebraic extensions, degree, constructions with ruler and compass, introduction to Galois theory

Last update: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)